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05
解析几何
★★☆☆☆
若双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
的离心率为
2
2
2
，且过点
(
2
,
3
)
(\sqrt2,\sqrt3)
(
2
,
3
)
，则双曲线的方程为（ ）
A.
2
x
2
−
y
2
=
1
2x^2-y^2=1
2
x
2
−
y
2
=
1
B.
x
2
−
y
2
3
=
1
x^2-\dfrac{y^2}{3}=1
x
2
−
3
y
2
=
1
C.
5
x
2
−
3
y
2
=
1
5x^2-3y^2=1
5
x
2
−
3
y
2
=
1
D.
x
2
2
−
y
2
6
=
1
\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{6}=1
2
x
2
−
6
y
2
=
1
2021 · 北京 · 第 5 题 · 选择题
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09
解析几何
★★★☆☆
已知直线
y
=
k
x
+
m
y=kx+m
y
=
k
x
+
m
（
m
m
m
为常数）与圆
x
2
+
y
2
=
4
x^2+y^2=4
x
2
+
y
2
=
4
交于点
M
M
M
，
N
N
N
. 当
k
k
k
变化时，若
∣
M
N
∣
|MN|
∣
M
N
∣
的最小值为
2
2
2
，则
m
=
m=
m
=
（ ）
A.
±
1
\pm1
±
1
B.
±
2
\pm\sqrt2
±
2
C.
±
3
\pm\sqrt3
±
3
D.
±
2
\pm2
±
2
2021 · 北京 · 第 9 题 · 选择题
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12
解析几何
★★☆☆☆
已知抛物线
y
2
=
4
x
y^2=4x
y
2
=
4
x
的焦点为
F
F
F
，点
M
M
M
在抛物线上，
M
N
MN
M
N
垂直
x
x
x
轴于点
N
N
N
. 若
∣
M
F
∣
=
6
|MF|=6
∣
M
F
∣
=
6
，则点
M
M
M
的横坐标为______；
△
M
N
F
\triangle MNF
△
M
N
F
的面积为______.
2021 · 北京 · 第 12 题 · 填空题
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20
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1
E
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
）的一个顶点为
A
(
0
,
−
2
)
A(0,-2)
A
(
0
,
−
2
)
，以椭圆
E
E
E
的四个顶点为顶点的四边形面积为
4
5
4\sqrt5
4
5
.
(1) 求椭圆
E
E
E
的方程； (2) 过点
P
(
0
,
−
3
)
P(0,-3)
P
(
0
,
−
3
)
斜率为
k
k
k
的直线
l
l
l
与椭圆
E
E
E
交于不同的两点
B
B
B
，
C
C
C
，直线
A
B
AB
A
B
，
A
C
AC
A
C
分别与直线
y
=
−
3
y=-3
y
=
−
3
交于
M
M
M
，
N
N
N
. 当
∣
P
M
∣
+
∣
P
N
∣
≤
15
|PM|+|PN|\le15
∣
P
M
∣
+
∣
P
N
∣
≤
15
时，求
k
k
k
的取值范围.
2021 · 北京 · 第 20 题 · 解答题
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