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03
解析几何
★☆☆☆☆
已知双曲线
C
:
x
2
a
2
−
y
2
4
=
1
C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1
C
:
a
2
x
2
−
4
y
2
=
1
（
a
>
0
a>0
a
>
0
）的渐近线方程为
y
=
±
2
3
x
y=\pm \frac{2}{3}x
y
=
±
3
2
x
，则
a
a
a
的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
9
2026 · 北京 · 第 3 题 · 选择题
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11
解析几何
★★☆☆☆
已知直线
a
x
+
y
=
0
ax+y=0
a
x
+
y
=
0
与圆
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
4
\left( x-2 \right)^2+\left( y-2 \right)^2=4
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
4
相切，则
a
=
‾
a=\underline{\hspace{2em}}
a
=
.
2026 · 北京 · 第 11 题 · 填空题
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19
解析几何
★★★★★
已知椭圆
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
E
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
）的一个顶点是
(
2
,
0
)
\left( 2,0 \right)
(
2
,
0
)
，离心率为
1
2
\frac{1}{2}
2
1
.
(1) 求
E
E
E
的方程； (2) 过点
A
(
1
,
1
)
A\left( 1,1 \right)
A
(
1
,
1
)
，斜率为
k
k
k
（
k
≠
±
1
k\neq \pm 1
k
=
±
1
）的直线交椭圆
E
E
E
于
B
B
B
，
C
C
C
两点，
B
B
B
关于
y
=
x
y=x
y
=
x
的对称点为
D
D
D
，
D
C
DC
D
C
交
y
=
x
y=x
y
=
x
于
Q
Q
Q
，若
∣
S
△
A
B
Q
−
S
△
A
C
Q
∣
=
5
8
\left| S_{\triangle ABQ}-S_{\triangle ACQ} \right|=\frac{5}{8}
∣
S
△
A
B
Q
−
S
△
A
C
Q
∣
=
8
5
，求
k
k
k
.
2026 · 北京 · 第 19 题 · 解答题
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