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14解析几何★★☆☆☆
若双曲线 y2−x2m2=1y^2-\frac{x^2}{m^2}=1（m>0m>0）的渐近线与圆 x2+y2−4y+3=0x^2+y^2-4y+3=0 相切，则 m=m=______

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
设圆 MM 的圆心在直线 2x+y−1=02x+y-1=0 上，点 (3,0)\left(3,0\right) 和 (0,1)\left(0,1\right) 均在圆 MM 上，则圆 MM 的方程为______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
记双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 ee，写出满足条件“直线 y=2xy=2x 与 CC 无公共点”的 ee 的一个值______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 PQ=F1F2PQ=F_1F_2，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 ∣PQ∣=∣F1F2∣|PQ|=|F_1F_2|，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线为 y=2xy=\sqrt2x，则 CC 的离心率为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x236+y220=1C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1 的两个焦点，MM 为 CC 上一点且在第一象限. 若 △MF1F2\triangle MF_1F_2 为等腰三角形，则 MM 的坐标为______.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x236+y220=1C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1 的两个焦点，MM 为 CC 上一点且在第一象限. 若 △MF1F2\triangle MF_1F_2 为等腰三角形，则 MM 的坐标为______.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知点 M(−1,1)M(-1,1) 和抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x，过 CC 的焦点且斜率为 kk 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∠AMB=90∘\angle AMB=90^\circ，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
在平面直角坐标系中，当 P(x,y)P(x,y) 不是原点时，定义 PP 的“伴随点”为 P′ ⁣(yx2+y2,−xx2+y2)P'\!\left( \dfrac{y}{x^2+y^2},-\dfrac{x}{x^2+y^2} \right)；当 PP 是原点时，定义 PP 的“伴随点”为它自身. 平面曲线 CC 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 C′C' 定义为曲线 CC 的“伴随曲线”，现有下列命题：
① 若点 AA 的“伴随点”是点 A′A'，则点 A′A' 的“伴随点”是点 AA； ② 单位圆上的“伴随点”仍在单位圆上； ③ 若两点关于 xx 轴对称，则他们的“伴随点”关于 yy 轴对称； ④ 若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是______. （写出所有真命题的序列）

2016 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★★☆
设 m∈Rm \in \mathbf{R}，过定点 AA 的动直线 x+my=0x + my = 0 和过定点 BB 的动直线 mx−y−m+3=0mx - y - m + 3 = 0 交于点 P(x,y)P(x, y)，则 ∣PA∣⋅∣PB∣|PA| \cdot |PB| 的最大值是______.

2014 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x24−y2=1\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 的离心率等于______. \begin{answer} 52\frac{\sqrt{5}}{2} \end{answer}
\begin{solution} 双曲线的标准方程为 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，其中 a2=4a^2=4，b2=1b^2=1. 由 c2=a2+b2=5c^2=a^2+b^2=5 得 c=5c=\sqrt5，所以离心率为 e=ca=52e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt5}{2}. \end{solution}

2014 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)A(1,2)，B(1,5)B(1,5)，C(3,6)C(3,6)，D(7,−1)D(7,-1) 的距离之和最小的点的坐标是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x24+y23=1\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 的左焦点为 FF，直线 x=mx = m 与椭圆相交于点 AA，BB. 当 △FAB\triangle FAB 的周长最大时，△FAB\triangle FAB 的面积是______.

2012 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y25=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{5} = 1（aa 为定值，且 a>5a > \sqrt{5}）的左焦点为 FF，直线 x=mx = m 与椭圆相交于点 AA，BB，△FAB\triangle FAB 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是______.

2012 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
双曲线 x264−y236=1\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1 上一点 PP 到双曲线右焦点的距离是 4，那么点 PP 到左准线的距离是______.

2011 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
双曲线 x264−y236=1\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1 上一点 PP 到双曲线右焦点的距离是 44，那么点 PP 到左准线的距离是______.

2011 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
直线 x−2y+5=0x - 2y + 5 = 0 与圆 x2+y2=8x^{2} + y^{2} = 8 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB| =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
直线 x−2y+5=0x - 2y + 5 = 0 与圆 x2+y2=8x^{2} + y^{2} = 8 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB| =______.

2010 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
若 ⊙O1:x2+y2=5\odot O_1: x^{2} + y^{2} = 5 与 ⊙O2:(x−m)2+y2=20\odot O_2: (x - m)^{2} + y^{2} = 20（m∈Rm \in \mathbf{R}）相交于 AA，BB 两点，且两圆在点 AA 处的切线互相垂直，则线段 ABAB 的长度是______.

2009 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点到准线的距离是______.

2009 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O\odot O 的方程是 x2+y2−2=0x^2 + y^2 - 2 = 0，⊙O′\odot O' 的方程是 x2+y2−8x+10=0x^2 + y^2 - 8x + 10 = 0，由动点 PP 向 ⊙O\odot O 和 ⊙O′\odot O' 所引的切线长相等，则动点 PP 的轨迹方程是______.

2007 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O\odot O 的方程是 x2+y2−2=0x^{2} + y^{2} - 2 = 0，⊙O′\odot O' 的方程是 x2+y2−8x+10=0x^{2} + y^{2} - 8x + 10 = 0，由动点 PP 向 ⊙O\odot O 和 ⊙O′\odot O' 所引的切线长相等，则动点 PP 的轨迹方程是______.

2007 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，把椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 的长轴 ABAB 分成 88 等分，过每个分点作 xx 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1P_1，P2P_2，⋯\cdots，P7P_7 七个点，FF 是椭圆的一个焦点，
则 ∣P1F∣+∣P2F∣+⋯+∣P7F∣=‾|P_1F| + |P_2F| + \cdots + |P_7F| =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x⩾1,y⩾12x,2x+y⩽10,\begin{cases} x \geqslant 1,\\ y \geqslant \frac{1}{2}x,\\ 2x + y \leqslant 10, \end{cases}
则 z=2x−yz = 2x - y 的最小值为______.

2006 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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