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15解析几何★★★★☆
在平面内，OO 为坐标原点，抛物线 y2=2xy^2=2x 上有 AA，BB，CC，DD 四个点，AA，BB，CC，DD 的纵坐标分别为 yAy_A，yBy_B，yCy_C，yDy_D，直线 ABAB 与直线 CDCD 交 xx 轴于点 PP，直线 ACAC 交 xx 轴于点 MM，直线 BDBD 交 xx 轴于点 NN，以下说法正确的有______.
① 若 PP 与抛物线焦点重合，则 yAyB=−2y_Ay_B=-2； ② yAyB=yCyDy_Ay_B=y_Cy_D； ③ ∣OM∣∣ON∣=2∣OP∣2|OM||ON|=2|OP|^2； ④ ∣yA−yC∣∣OP∣=∣yB−yD∣∣OM∣\left| y_A-y_C \right||OP|=\left| y_B-y_D \right||OM|； ⑤ S△ACPS△BDP=(∣OM∣∣ON∣)2\frac{S_{\triangle ACP}}{S_{\triangle BDP}}=\left( \frac{|OM|}{|ON|} \right)^2

2026 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
l1:x−y+6=0l_1:x-y+6=0 与 xx 轴，yy 轴交点分别为 AA，BB，又与 (x+1)2+(y−3)2=r2(x+1)^2+(y-3)^2=r^2 交于 CC，DD，且 ∣AB∣=3∣CD∣|AB|=3|CD|，则 r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
圆 (x−1)2+y2=25(x-1)^2+y^2=25 的圆心与抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点 FF 重合，且两曲线在第一象限的交点为 AA，则原点到直线 AFAF 的距离为______.

2024 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
过原点的一条直线与圆 C:(x+2)2+y2=3C:(x+2)^2+y^2=3 相切，交曲线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 于点 PP，若 ∣OP∣=8|OP|=8，则 pp 的值为______.

2023 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
若直线 x−y+m=0x-y+m=0（m>0m>0）被圆 (x−1)2+(y−1)2=3(x-1)^2+(y-1)^2=3 截得的弦长等于 mm，则 mm 的值为______.

2022 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
若斜率为 3\sqrt3 的直线与 yy 轴交于点 AA，与圆 x2+(y−1)2=1x^2+\left( y-1 \right)^2=1 相切于点 BB，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知直线 x−3y+8=0x-\sqrt3 y+8=0 和圆 x2+y2=r2x^2+y^2=r^2（r>0r>0）相交于 AA，BB 两点. 若 ∣AB∣=6|AB|=6，则 r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
设 a∈Ra\in \mathbf{R}，直线 ax−y+2=0ax-y+2=0 和圆
{x=2+2cos⁡θ,y=1+2sin⁡θ\begin{cases} x=2+2\cos\theta,\\ y=1+2\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数）相切，则 aa 的值为______. \begin{answer} 34\dfrac34 \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+y2−2x=0x^2+y^2-2x=0 的圆心为 CC，直线 x=−1+22tx=-1+\dfrac{\sqrt2}{2}t，y=3−22ty=3-\dfrac{\sqrt2}{2}t（tt 为参数）与该圆相交于 AA，BB 两点，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系中，经过三点 (0,0)(0,0)，(1,1)(1,1)，(2,0)(2,0) 的圆的方程为______.

2018 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 4ρcos⁡(θ−π6)+1=04\rho\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{6}\right)+1=0 与圆 ρ=2sin⁡θ\rho=2\sin\theta 的公共点的个数为______.

2017 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
设抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll. 已知点 CC 在 ll 上，以 CC 为圆心的圆与 yy 轴的正半轴相切于点 AA. 若 ∠FAC=120∘\angle FAC=120^\circ，则圆的方程为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
如图，ABAB 是圆的直径，弦 CDCD 与 ABAB 相交于点 EE，BE=2AE=2BE=2AE=2，BD=EDBD=ED，则线段 CECE 的长为______.

2016 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14解析几何★★★★☆
设抛物线
{x=2pt2,y=2pt,\begin{cases} x=2pt^2,\\ y=2pt, \end{cases}
（tt 为参数，p>0p>0） 的焦点为 FF，准线为 ll. 过抛物线上一点 AA 作 ll 的垂线，垂足为 BB. 设 C(72p,0)C\left(\dfrac72p,0\right)，AFAF 与 BCBC 相交于点 EE. 若 ∣CF∣=2∣AF∣\lvert CF\rvert=2\lvert AF\rvert，且 △ACE\triangle ACE 的面积为 323\sqrt2，则 pp 的值为______.

2016 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 的圆心在 xx 轴正半轴上，点 M(0,5)M\left( 0,\sqrt5 \right) 在圆 CC 上，且圆心到直线 2x−y=02x-y=0 的距离为 455\frac{4\sqrt5}{5}，则圆 CC 的方程为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 是圆的直径，弦 CDCD 与 ABAB 相交于点 EE，BE=2AE=2BE=2AE=2，BD=EDBD=ED，则线段 CECE 的长为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
在以 OO 为极点的极坐标系中，圆 ρ=4sin⁡θ\rho = 4 \sin \theta 和直线 ρsin⁡θ=a\rho \sin \theta = a 相交于 AA，BB 两点. 若 △AOB\triangle AOB 是等边三角形，则 aa 的值为______.

2014 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
已知圆的极坐标方程为 ρ=4cos⁡θ\rho = 4\cos \theta，圆心为 CC，点 PP 的极坐标为 (4,π3)\left(4, \frac{\pi}{3}\right)，则 ∣CP∣=|CP| =______.

2013 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 为圆的内接三角形，BDBD 为圆的弦，且 BD∥ACBD \parallel AC. 过点 AA 作圆的切线与 DBDB 的延长线交于点 EE，ADAD 与 BCBC 交于点 FF. 若 AB=ACAB = AC，AE=6AE = 6，BD=5BD = 5，则线段 CFCF 的长为______.

2013 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=8xy^{2} = 8x 的准线过双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的一个焦点，且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为______.

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13三角函数★★★☆☆
如图，在圆内接梯形 ABCDABCD 中，AB∥DCAB \parallel DC，过点 AA 作圆的切线与 CBCB 的延长线交于点 EE. 若 AB=AD=5AB = AD = 5，BE=4BE = 4，则弦 BDBD 的长为______.

2013 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知抛物线的参数方程为
{x=2pt2,y=2pt,\begin{cases} x = 2pt^2,\\ y = 2pt, \end{cases}
（tt 为参数），其中 p>0p > 0，焦点为 FF，准线为 ll，过抛物线上一点 MM 作 ll 的垂线，垂足为 EE，若 ∣EF∣=∣MF∣|EF| = |MF|，点 MM 的横坐标是 3，则 p=p =______.

2012 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C1:x2a2−y2b2=1C_{1}:\frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）与双曲线 C2:x24−y216=1C_2:\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{16} = 1 有相同的渐近线，且 C1C_1 的右焦点为 F(5,0)F(\sqrt{5},0)，则 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}， b=‾\ b =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
设 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，若直线 l:mx+ny−1=0l: mx + ny - 1 = 0 与 xx 轴相交于点 AA，与 yy 轴相交于点 BB，且 ll 与圆 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 相交所得弦的长为 22，OO 为坐标原点，则 △AOB\triangle AOB 面积的最小值为______.

2012 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
如图，已知 ABAB 和 ACAC 是圆的两条弦，过点 BB 作圆的切线与 ACAC 的延长线相交于点 DD. 过点 CC 作 BDBD 的平行线与圆相交于点 EE，与 ABAB 相交于点 FF，AF=3AF = 3，FB=1FB = 1，EF=32EF = \frac{3}{2}，则线段 CDCD 的长为______.

2012 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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