双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$） 的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$. 过 $F_2$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $P$. 已知 $PF_2=2$，直线 $PF_1$ 的斜率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，则双曲线的方程为（ ）

过原点的一条直线与圆 $C:(x+2)^2+y^2=3$ 相切，交曲线 $y^2=2px$（$p>0$） 于点 $P$，若 $|OP|=8$，则 $p$ 的值为______.

设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$） 的左，右顶点分别为 $A_1$，$A_2$，右焦点为 $F$，已知 $|A_1F|=3$，$|A_2F|=1$.

(1) 求椭圆方程及其离心率； (2) 已知点 $P$ 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 $A_2P$ 交 $y$ 轴于点 $Q$，若三角形 $A_1PQ$ 的面积是三角形 $A_2FP$ 面积的二倍，求直线 $A_2P$ 的方程.