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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
写出与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 (x−3)2+(y−4)2=16(x-3)^2+(y-4)^2=16 都相切的一条直线的方程______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1C:\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），CC 的上顶点为 AA，两个焦点为 F1F_1，F2F_2，离心率为 12\frac12. 过 F1F_1 且垂直于 AF2AF_2 的直线与 CC 交于 DD，EE 两点，∣DE∣=6|DE|=6，则 △ADE\triangle ADE 的周长是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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135分解析几何★★★☆☆
斜率为 3\sqrt{3} 的直线过抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，且与 CC 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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155分三角函数★★★★☆
某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. OO 为圆孔及轮廓圆弧 ABAB 所在圆的圆心，AA 是圆弧 ABAB 与直线 AGAG 的切点，BB 是圆弧 ABAB 与直线 BCBC 的切点，四边形 DEFGDEFG 为矩形，BC⊥DGBC\perp DG，垂足为 CC，tan⁡∠ODC=35\tan\angle ODC=\dfrac{3}{5}，BH∥DGBH\parallel DG，EF=12 cmEF=12 \mathrm{~cm}，DE=2 cmDE=2 \mathrm{~cm}，AA 到直线 DEDE 和 EFEF 的距离均为 7 cm7 \mathrm{~cm}，圆孔半径为 1 cm1 \mathrm{~cm}，则图中阴影部分的面积为______\ cm2\mathrm{cm}^2.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右支与焦点为 FF 的抛物线 x2=2pyx^2=2py（p>0p>0）交于 AA，BB 两点，若 ∣AF∣+∣BF∣=4∣OF∣\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert，则该双曲线的渐近线方程为______.

2017 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
若直线 xa+yb=1\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1（a>0a>0，b>0b>0）过点 (1,2)(1,2)，则 2a+b2a+b 的最小值为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右支与焦点为 FF 的抛物线 x2=2pyx^2=2py（p>0p>0）交于 AA，BB 两点，若 ∣AF∣+∣BF∣=4∣OF∣\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert，则该双曲线的渐近线方程为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
已知双曲线 E ⁣:x2a2−y2b2=1E\colon\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0），若矩形 ABCDABCD 的四个顶点在 EE 上，ABAB，CDCD 的中点为 EE 的两个焦点，且 2∣AB∣=3∣BC∣2|AB|=3|BC|，则 EE 的离心率是______.

2016 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
在 [−1,1][-1,1] 上随机地取一个数 kk，则事件“直线 y=kxy=kx 与圆 (x−5)2+y2=9(x-5)^2+y^2=9 相交”发生的概率为______.

2016 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）. 矩形 ABCDABCD 的四个顶点在 EE 上，ABAB，CDCD 的中点为 EE 的两个焦点，且 2∣AB∣=3∣BC∣2|AB|=3|BC|，则 EE 的离心率是______.

2016 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 C1:x2a2−y2b2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的渐近线与抛物线 C2:x2=2pyC_2: x^2 = 2py（p>0p > 0）交于 OO，AA，BB. 若 △OAB\triangle OAB 的垂心为 C2C_2 的焦点，则 C1C_1 的离心率为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
过点 P(1,3)P(1, \sqrt{3}) 作圆 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 的两条切线，切点分别为 AA，BB，则 PA→⋅PB→=\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} =______.

2015 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
过双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 CC 于点 PP. 若点 PP 的横坐标为 2a2a，则 CC 的离心率为______.

2015 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
圆心在直线 x−2y=0x - 2y = 0 上的圆 CC 与 yy 轴的正半轴相切，圆 CC 截 xx 轴所得弦的长为 232\sqrt{3}，则圆 CC 的标准方程为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的焦距为 2c2c，右顶点为 AA，抛物线 x2=2pyx^2 = 2py（p>0p > 0）的焦点为 FF. 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c2c，且 FA=cFA = c，则双曲线的渐近线方程为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
过点 (3,1)(3,1) 作圆 (x−2)2+(y−2)2=4(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=4 的弦，其中最短弦的长为______.

2013 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）和椭圆 x216+y29=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______.

2011 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知圆 CC 过点 (1,0)(1,0)，且圆心在 xx 轴的正半轴上，直线 l:y=x−1l: y = x - 1 被圆 CC 所截得的弦长为 222\sqrt{2}，则过圆心且与直线 ll 垂直的直线的方程为______.

2010 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知圆 CC 过点 (1,0)(1,0)，且圆心在 xx 轴的正半轴上，直线 l:y=x−1l: y = x - 1 被圆 CC 所截得的弦长为 222\sqrt{2}，则过圆心且与直线 ll 垂直的直线的方程为______.

2010 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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