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共找到 39 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 CC 的虚轴长为实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 CC 的焦点为 F1(−1,0)F_1(-1,0)，F2(1,0)F_2(1,0)，过 F2F_2 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∣AF2∣=2∣F2B∣|AF_2|=2|F_2B|，∣AB∣=∣BF1∣|AB|=|BF_1|，则 CC 的方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
B.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24+y23=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
D.
x25+y24=1\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线的倾斜角为 130∘130^\circ，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2sin⁡40∘2\sin 40^\circ
B.
2cos⁡40∘2\cos 40^\circ
C.
1sin⁡50∘\dfrac{1}{\sin 50^\circ}
D.
1cos⁡50∘\dfrac{1}{\cos 50^\circ}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的焦点为 F1(−1,0)F_1(-1,0)，F2(1,0)F_2(1,0)，过 F2F_2 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∣AF2∣=2∣F2B∣|AF_2|=2|F_2B|，∣AB∣=∣BF1∣|AB|=|BF_1|，则 CC 的方程为（ ）
A.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
B.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24+y23=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
D.
x25+y24=1\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x23−y2=1C:\frac{x^2}{3}-y^2=1，OO 为坐标原点，FF 为 CC 的右焦点，过 FF 的直线与 CC 的两条渐近线的交点分别为 MM，NN. 若 △OMN\triangle OMN 为直角三角形，则 ∣MN∣=\lvert MN\rvert=（ ）
A.
32\frac32
B.
33
C.
232\sqrt3
D.
44

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y24=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{4}=1 的一个焦点为 (2,0)(2,0)，则 CC 的离心率为（ ）
A.
13\dfrac13
B.
12\dfrac12
C.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
D.
223\dfrac{2\sqrt2}{3}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−y+3≤0,3x+y+5≤0,x+3≥0,\begin{cases} x-y+3\le 0,\\ 3x+y+5\le 0,\\ x+3\ge 0, \end{cases}
， 则 z=x+2yz=x+2y 的最大值是（ ）
A.
00
B.
22
C.
55
D.
66

2017 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知圆 M:x2+y2−2ay=0M:x^2+y^2-2ay=0（a>0a>0）截直线 x+y=0x+y=0 所得线段的长度是 222\sqrt2，则圆 MM 与圆 N:(x−1)2+(y−1)2=1N:(x-1)^2+(y-1)^2=1 的位置关系是（ ）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
相离

2016 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
一条光线从点 (−2,−3)(-2,-3) 射出，经 yy 轴反射后与圆 (x+3)2+(y−2)2=1(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A.
−53-\frac{5}{3} 或 −35-\frac{3}{5}
B.
−35-\frac{3}{5} 或 −23-\frac{2}{3}
C.
−54-\frac{5}{4} 或 −45-\frac{4}{5}
D.
−43-\frac{4}{3} 或 −34-\frac{3}{4}

2015 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
已知 a>b>0a > b > 0，椭圆 C1C_1 的方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1，双曲线 C2C_2 的方程为 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1，C1C_1 与 C2C_2 的离心率之积为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，则 C2C_2 的渐近线方程为（ ）
A.
x±2y=0x \pm \sqrt{2}y = 0
B.
2x±y=0\sqrt{2}x \pm y = 0
C.
x±2y=0x \pm 2y = 0
D.
2x±y=02x \pm y = 0

2014 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−y−1⩽0,2x−y−3⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ 2x - y - 3 \geqslant 0, \end{cases}
当目标函数 z=ax+byz = ax + by（a>0a > 0，b>0b > 0）在该约束条件下取到最小值 252\sqrt{5} 时，a2+b2a^2 + b^2 的最小值为（ ）
A.
55
B.
44
C.
5\sqrt{5}
D.
22

2014 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，MM 为不等式组
{2x−y−2⩾0,x+2y−1⩾0,3x+y−8⩽0\begin{cases} 2x - y - 2 \geqslant 0,\\ x + 2y - 1 \geqslant 0,\\ 3x + y - 8 \leqslant 0 \end{cases}
所表示的区域上一动点，则直线 OMOM 斜率的最小值为（ ）
A.
22
B.
11
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−12-\frac{1}{2}

2013 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
过点 (3,1)(3,1) 作圆 (x−1)2+y2=1(x - 1)^2 + y^2 = 1 的两条切线，切点分别为 AA，BB，则直线 ABAB 的方程为（ ）
A.
2x+y−3=02x + y - 3 = 0
B.
2x−y−3=02x - y - 3 = 0
C.
4x−y−3=04x - y - 3 = 0
D.
4x+y−3=04x + y - 3 = 0

2013 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_{1}: y = \frac{1}{2p}x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_{2}: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_{1} 于第一象限的点 MM. 若 C1C_{1} 在点 MM 处的切线平行于 C2C_{2} 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_1: y = \frac{1}{2p} x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_2: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_1 于第一象限的点 MM. 若 C1C_1 在点 MM 处的切线平行于 C2C_2 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0） 的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}. 双曲线 x2−y2=1x^2 - y^2 = 1 的渐近线与椭圆 CC 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 1616，则椭圆 CC 的方程为（ ）
A.
x28+y22=1\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1
B.
x212+y26=1\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{6} = 1
C.
x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1
D.
x220+y25=1\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1

2012 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
圆 (x+2)2+y2=4(x+2)^2+y^2=4 与圆 (x−2)2+(y−1)2=9(x-2)^2+(y-1)^2=9 的位置关系为（ ）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
相离

2012 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C1C_1：x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 2，若抛物线 C2C_2：x2=2pyx^2=2py（p>0p>0）的焦点到双曲线 C1C_1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2C_2 的方程为（ ）
A.
x2=833yx^2=\dfrac{8\sqrt3}{3}y
B.
x2=1633yx^2=\dfrac{16\sqrt3}{3}y
C.
x2=8yx^2=8y
D.
x2=16yx^2=16y

2012 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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