已知曲线 $C:mx^2+ny^2=1$. （ ）

斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线 $C:y^2=4x$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点，则 $|AB|=\underline{\hspace{2em}}$.

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. $O$ 为圆孔及轮廓圆弧 $AB$ 所在圆的圆心，$A$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $AG$ 的切点，$B$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $BC$ 的切点，四边形 $DEFG$ 为矩形，$BC\perp DG$，垂足为 $C$，$\tan\angle ODC=\dfrac{3}{5}$，$BH\parallel DG$，$EF=12 \mathrm{~cm}$，$DE=2 \mathrm{~cm}$，$A$ 到直线 $DE$ 和 $EF$ 的距离均为 $7 \mathrm{~cm}$，圆孔半径为 $1 \mathrm{~cm}$，则图中阴影部分的面积为______\ $\mathrm{cm}^2$.

已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，且过点 $A\left( 2,1 \right)$.

(1) 求 $C$ 的方程； (2) 点 $M$，$N$ 在 $C$ 上，且 $AM\perp AN$，$AD\perp MN$，$D$ 为垂足. 证明：存在定点 $Q$，使得 $|DQ|$ 为定值.