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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
写出与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 (x−3)2+(y−4)2=16(x-3)^2+(y-4)^2=16 都相切的一条直线的方程______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1C:\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），CC 的上顶点为 AA，两个焦点为 F1F_1，F2F_2，离心率为 12\frac12. 过 F1F_1 且垂直于 AF2AF_2 的直线与 CC 交于 DD，EE 两点，∣DE∣=6|DE|=6，则 △ADE\triangle ADE 的周长是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 的极坐标方程为 2ρsin⁡(θ−π4)=22\rho\sin\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}，点 AA 的极坐标为 A(22,7π4)A\left(2\sqrt{2},\frac{7\pi}{4}\right)，则点 AA 到直线 ll 的距离为______.

2015 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，已知 ABAB 是圆 OO 的直径，AB=4AB = 4，ECEC 是圆 OO 的切线，切点为 CC，BC=1BC = 1. 过圆心 OO 作 BCBC 的平行线，分别交 ECEC 和 ACAC 于点 DD 和点 PP. 则 OD=OD =______.

2015 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以原点 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ(cos⁡θ+sin⁡θ)=−2\rho (\cos \theta + \sin \theta) = -2，曲线 C2C_2 的参数方程为
{x=t2,y=22t,\begin{cases} x = t^2,\\ y = 2\sqrt{2}t, \end{cases}
（tt 为参数），则 C1C_1 与 C2C_2 交点的直角坐标为______.

2015 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 为圆 OO 的直径，EE 为 ABAB 延长线上一点，过 EE 作圆 OO 的切线，切点为 CC，过 AA 作直线 ECEC 的垂线，垂足为 DD. 若 AB=4AB = 4，CE=23CE = 2\sqrt{3}，则 AD=AD =______.

2015 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，曲线 C1C_1 和 C2C_2 的方程分别为 ρsin⁡2θ=cos⁡θ\rho \sin^2 \theta = \cos \theta 和 ρsin⁡θ=1\rho \sin \theta = 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 xx 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1C_1 和 C2C_2 的交点的直角坐标为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，点 EE 在 ABAB 上，且 EB=2AEEB = 2AE，ACAC 与 DEDE 交于点 FF，则 △CDF\triangle CDF 的面积与 △AEF\triangle AEF 的面积之比为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，曲线 C1C_{1} 和 C2C_{2} 的方程分别为 2ρcos⁡2θ=sin⁡θ2\rho \cos^{2}\theta = \sin\theta 和 ρcos⁡θ=1\rho \cos\theta = 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 xx 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1C_{1} 和 C2C_{2} 的交点的直角坐标为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13解析几何★★★★☆
给定区域
D:{x+4y⩾4,x+y⩽4,x⩾0,D: \begin{cases} x + 4y \geqslant 4,\\ x + y \leqslant 4,\\ x \geqslant 0, \end{cases}
令点集 T={(x0,y0)∈D∣x0,y0∈Z, (x0,y0) 是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点}T = \{(x_0, y_0) \in D \mid x_0, y_0 \in \mathbf{Z},\ (x_0, y_0)\text{ 是 } z = x + y \text{ 在 } D \text{ 上取得最大值或最小值的点}\}，则 TT 中的点共确定______ 条不同的直线.

2013 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知曲线 CC 的参数方程为
{x=2cos⁡t,y=2sin⁡t,\begin{cases} x = \sqrt{2} \cos t,\\ y = \sqrt{2} \sin t, \end{cases}
（tt 为参数），CC 在点 (1,1)(1,1) 处的切线为 ll，以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 ll 的极坐标方程为______.

2013 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 是圆 OO 的直径，点 CC 在圆 OO 上，延长 BCBC 到 DD 使 BC=CDBC = CD，过 CC 作圆 OO 的切线交 ADAD 于 EE. 若 AB=6AB = 6，ED=2ED = 2，则 BC=‾BC =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y+3⩾0,−1⩽x⩽1,y⩾1,\begin{cases} x - y + 3 \geqslant 0,\\ -1 \leqslant x \leqslant 1,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
则 z=x+yz = x + y 的最大值是______.

2013 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta，以极点为原点，极轴为 xx 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 CC 的参数方程为______.

2013 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 和 C2C_2 的参数方程分别为
{x=t,y=t,\begin{cases} x = t,\\ y = \sqrt{t}, \end{cases}
（tt 为参数） 和
{x=2cos⁡θ,y=2sin⁡θ,\begin{cases} x = \sqrt{2}\cos \theta,\\ y = \sqrt{2}\sin \theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数），则曲线 C1C_1 和 C2C_2 的交点坐标为______.

2012 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图，圆 OO 的半径为 11，点 AA、BB、CC 是圆周上的三点. 满足 ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^{\circ}，过点 AA 作圆 OO 的切线与 OCOC 的延长线交于点 PP，则 PA=‾PA =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 和 C2C_2 的参数方程分别为
{x=5cos⁡θ,y=5sin⁡θ,\begin{cases} x = \sqrt{5} \cos \theta,\\ y = \sqrt{5} \sin \theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数，0⩽θ⩽π20 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}）和
{x=1−22t,y=−22t,\begin{cases} x = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} t,\\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} t, \end{cases}
（tt 为参数），则曲线 C1C_1 与 C2C_2 的交点坐标为______.

2012 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图所示，直线 PBPB 与圆 OO 相切于点 BB，DD 是弦 ACAC 上的点，∠PBA=∠DBA\angle PBA = \angle DBA. 若 AD=mAD = m，AC=nAC = n，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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