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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
写出与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 (x−3)2+(y−4)2=16(x-3)^2+(y-4)^2=16 都相切的一条直线的方程______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1C:\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），CC 的上顶点为 AA，两个焦点为 F1F_1，F2F_2，离心率为 12\frac12. 过 F1F_1 且垂直于 AF2AF_2 的直线与 CC 交于 DD，EE 两点，∣DE∣=6|DE|=6，则 △ADE\triangle ADE 的周长是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2a2−y25=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{5}=1（a>0a>0）的一条渐近线方程为 y=52xy=\dfrac{\sqrt5}{2}x，则该双曲线的离心率是______.

2020 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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14解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 P ⁣(32,0)P\!\left(\dfrac{\sqrt3}{2},0\right)，AA，BB 是圆 C:x2+(y−12)2=36C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=36 上的两个动点，满足 PA=PBPA=PB，则 △PAB\triangle PAB 面积的最大值是______.

2020 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2−y2b2=1x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1（b>0b>0）经过点 (3,4)(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是______.
\begin{answer} y=±2xy=\pm\sqrt{2}x \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 是曲线 y=x+4xy=x+\dfrac4x（x>0x>0）上的一个动点，则点 PP 到直线 x+y=0x+y=0 的距离的最小值是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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08解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点 F(c,0)F(c,0) 到一条渐近线的距离为 32c\dfrac{\sqrt3}{2}c，则其离心率的值是______.

2018 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，AA 为直线 l:y=2xl:y=2x 上在第一象限内的点，B(5,0)B(5,0)，以 ABAB 为直径的圆 CC 与直线 ll 交于另一点 DD. 若 AB→⋅CD→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0，则点 AA 的横坐标为______.

2018 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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08解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x23−y2=1\dfrac{x^2}{3}-y^2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 PP，QQ，其焦点是 F1F_1，F2F_2，则四边形 F1PF2QF_1PF_2Q 的面积是______.

2017 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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13解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，A(−12,0)A(-12,0)，B(0,6)B(0,6)，点 PP 在圆 O:x2+y2=50O:x^2+y^2=50 上. 若 PA→⋅PB→≤20\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\le 20，则点 PP 的横坐标的取值范围是______.

2017 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x27−y23=1\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{y^2}{3}=1 的焦距是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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10解析几何★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，FF 是椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点，直线 y=b2y=\dfrac b2 与椭圆交于 BB，CC 两点，且 ∠BFC=90∘\angle BFC=90^\circ，则该椭圆的离心率是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{x−2y+4≥0,2x+y−2≥0,3x−y−3≤0,\begin{cases} x-2y+4\ge0,\\ 2x+y-2\ge0,\\ 3x-y-3\le0, \end{cases}
， 则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2016 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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10解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以点 (1,0)(1,0) 为圆心且与直线 mx−y−2m−1=0mx - y - 2m - 1 = 0（m∈Rm \in \mathbf{R}）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______.

2015 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 为双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1 右支上的一个动点，若点 PP 到直线 x−y+1=0x - y + 1 = 0 的距离大于 cc 恒成立，则实数 cc 的最大值为______.

2015 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，直线 x+2y−3=0x + 2y - 3 = 0 被圆 (x−2)2+(y+1)2=4(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4 截得的弦长为______.

2014 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x216−y29=1\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 的两条渐近线的方程为______.

2013 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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09导数及其应用★★★☆☆
抛物线 y=x2y=x^2 在 x=1x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 DD（包含三角形内部与边界）. 若点 P(x,y)P(x,y) 是区域 DD 内的任意一点，则 x+2yx+2y 的取值范围是______.

2013 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 CC 的标准方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），右焦点为 FF，右准线为 ll，短轴的一个端点为 BB，设原点到直线 BFBF 的距离为 d1d_1，FF 到 ll 的距离为 d2d_2. 若 d2=6 d1d_2=\sqrt6\,d_1，则椭圆 CC 的离心率为______.

2013 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2m−y2m2+4=1\frac{x^2}{m} - \frac{y^2}{m^2 + 4} = 1 的离心率为 5\sqrt{5}，则 mm 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的方程为 x2+y2−8x+15=0x^2 + y^2 - 8x + 15 = 0，若直线 y=kx−2y = kx - 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，11 为半径的圆与圆 CC 有公共点，则 kk 的最大值是______.

2012 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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