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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线距离为______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,\sqrt5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线的距离为______.
\begin{answer} 94\frac94 \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中的三点的一个圆的方程为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中任意三点可得的一个圆的方程为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
过点 M(1,1)M(1,1) 作斜率为 −12-\frac{1}{2} 的直线与椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）相交于 AA，BB 两点，若 MM 是线段 ABAB 的中点，则椭圆 CC 的离心率等于______.

2014 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的左右焦点为 F1F_1，F2F_2，过 F2F_2 作 xx 轴的垂线与 CC 交于 AA，BB 两点，F1BF_1B 与 yy 轴交于点 DD，若 AD⊥F1BAD \perp F_1B，则椭圆 CC 的离心率等于______.

2014 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
抛物线 x2=2pyx^{2} = 2py（p>0p > 0）的焦点为 FF，其准线与双曲线 x23−y23=1\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} = 1 相交于 AA，BB 两点，若 △ABF\triangle ABF 为等边三角形，则 p=p =______.

2013 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
设曲线 CC 的参数方程为
{x=t,y=t2\begin{cases} x = t,\\ y = t^2 \end{cases}
（tt 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 CC 的极坐标方程为______.

2013 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
若圆 CC 经过坐标原点和点 (4,0)(4,0)，且与直线 y=1y = 1 相切，则圆 CC 的方程是______.

2013 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为______.

2012 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
曲线 CC 的直角坐标方程为 x2+y2−2x=0x^{2} + y^{2} - 2x = 0，以原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 CC 的极坐标方程为______.

2012 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
过直线 x+y−22=0x + y - 2\sqrt{2} = 0 上的点 PP 作圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60∘60^{\circ}，则点 PP 的坐标是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
若椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的焦点在 xx 轴上，过点 (1,12)\left(1, \frac{1}{2}\right) 作圆 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 的切线. 切点分别为 AA，BB，直线 ABAB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______.

2011 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★☆☆☆☆
若曲线的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ+4cos⁡θ\rho = 2 \sin \theta + 4 \cos \theta，以极点为原点，极轴为 xx 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______.

2011 · 江西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
若双曲线 y216−x2m=1\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{m} = 1 的离心率 e=2e = 2，则 m=m =______.

2011 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
点 A(x0,y0)A(x_0, y_0) 在双曲线 x24−y232=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{32} = 1 的右支上，若点 AA 到右焦点的距离等于 2x02x_0，则 x0=x_0 =______.

2010 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
点 A(x0,y0)A(x_{0},y_{0}) 在双曲线 x24−y232=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1 的右支上，若点 AA 到右焦点的距离等于 2x02x_{0}，则 x0=x_{0}=______.

2010 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
设直线系 M:xcos⁡θ+(y−2)sin⁡θ=1M: x \cos \theta + (y - 2) \sin \theta = 1（0⩽θ⩽2π0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi），对于下列四个命题：
① MM 中所有直线均经过一个定点； ② 存在定点 PP 不在 MM 中的任一条直线上； ③ 对于任意整数 nn（n⩾3n \geqslant 3），存在正 nn 边形，其所有边均在 MM 中的直线上； ④ MM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）

2009 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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