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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左焦点为 FF，过 FF 且斜率为 b4a\frac{b}{4a} 的直线交双曲线于点 A(x1,y1)A(x_1,y_1)，交双曲线的渐近线于点 B(x2,y2)B(x_2,y_2)，且 x1<0<x2x_1<0<x_2. 若 ∣FB∣=3∣FA∣|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是______.

2022 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），焦点为 F1(−c,0)F_1(-c,0)，F2(c,0)F_2(c,0)（c>0c>0）. 若过 F1F_1 的直线和圆 (x−c2)2+y2=c2(x-\frac{c}{2})^2+y^2=c^2 相切，与椭圆在第一象限交于点 PP，且 PF2⊥xPF_2\perp x 轴， 则该直线斜率为 ‾\underline{\hspace{2em}}，椭圆的离心率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
设直线 l:y=kx+bl:y=kx+b（k>0k>0），圆 C1:x2+y2=1C_1:x^2+y^2=1，C2:(x−4)2+y2=1C_2:(x-4)^2+y^2=1，若直线 ll 与 C1C_1，C2C_2 都相切，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}；b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 的圆心坐标是 (0,m)(0,m)，半径长是 rr. 若直线 2x−y+3=02x-y+3=0 与圆相切于点 A(−2,−1)A(-2,-1)，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}，r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 x29+y25=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1 的左焦点为 FF，点 PP 在椭圆上且在 xx 轴的上方，若线段 PFPF 的中点在以原点 OO 为圆心，∣OF∣|OF| 为半径的圆上，则直线 PFPF 的斜率是______.

2019 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
已知点 P(0,1)P(0,1)，椭圆 x24+y2=m\dfrac{x^2}{4}+y^2=m（m>1m>1）上两点 AA，BB 满足 AP→=2PB→\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB}，则当 m=m=______ 时，点 BB 横坐标的绝对值最大.

2018 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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09解析几何★☆☆☆☆
若抛物线 y2=4xy^2=4x 上的点 MM 到焦点的距离为 1010，则 MM 到 yy 轴的距离是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0a^2x^2+(a+2)y^2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标是______，半径是______.

2016 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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13解析几何★★★★☆
设双曲线 x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，若点 PP 在双曲线上，且 △F1PF2\triangle F_1PF_2 为锐角三角形，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_1|+|PF_2| 的取值范围是______.

2016 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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09解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x22−y2=1\frac{x^2}{2} - y^2 = 1 的焦距是______，渐近线方程是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^{2} + y^{2} \leqslant 1，则 ∣2x+y−2∣+∣6−x−3y∣\left|2x + y - 2\right| + \left|6 - x - 3y\right| 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点 F(c,0)F(c,0) 关于直线 y=bcxy=\frac{b}{c}x 的对称点 QQ 在椭圆上，则椭圆的离心率是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点，过点 P(−1,0)P(-1,0) 的直线 ll 交抛物线 CC 于 AA，BB 两点，点 QQ 为线段 ABAB 的中点. 若 ∣FQ∣=2|FQ| = 2，则直线 ll 的斜率等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
直线 y=2x+3y = 2x + 3 被圆 x2+y2−6x−8y=0x^{2} + y^{2} - 6x - 8y = 0 所截得的弦长等于______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 z=kx+yz = kx + y，其中实数 xx，yy 满足
{x⩾2,x−2y+4⩾0,2x−y−4⩽0.\begin{cases} x \geqslant 2,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x - y - 4 \leqslant 0. \end{cases}
若 zz 的最大值为 12，则实数 k=k =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1:y=x2+aC_{1}: y = x^{2} + a 到直线 l:y=xl: y = x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2C_{2}: x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 l:y=xl: y = x 的距离，则实数 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值称为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1C_1：y=x2+ay = x^{2} + a 到直线 ll：y=xy = x 的距离等于曲线 C2C_2：x2+(y+4)2=2x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 ll：y=xy = x 的距离，则实数 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为椭圆 x23+y2=1\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1 的焦点，点 AA，BB 在椭圆上. 若 F1A→=5F2B→\overrightarrow{F_{1}A} = 5\overrightarrow{F_{2}B}，则点 AA 的坐标是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
若直线 x−2y+5=0x - 2y + 5 = 0 与直线 2x+my−6=02x + my - 6 = 0 互相垂直，则实数 m=m =______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=2pxy^{2}=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 A(0,2)A(0,2). 若线段 FAFA 的中点 BB 在抛物线上，则 BB 到该抛物线准线的距离为______. \begin{answer} 324\frac{3\sqrt{2}}{4} \end{answer}
\begin{solution} 将 y2=2pxy^2=2px 与标准形式 y2=4axy^2=4ax 比较，得焦点 F=(p2,0)F=(\frac p2,0)，准线为 x=−p2x=-\frac p2. 因此
B=(p4,1)B=\left(\frac p4,1\right)
因为 BB 在抛物线上，所以
1=2p⋅p4=p221=2p\cdot\frac p4=\frac{p^2}{2}
由 p>0p>0 得 p=2p=\sqrt2，从而 B=(24,1)B=(\frac{\sqrt2}{4},1). 点 BB 到准线的距离为
24−(−22)=324\frac{\sqrt2}{4}-\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\sqrt2}{4}
故填 324\frac{3\sqrt2}{4}. \end{solution}

2010 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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