数迹
题目列表试卷列表
共找到 47 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
035分解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 CC 的虚轴长为实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
09数列★★★☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，ab>0ab>0，函数 f(x)=ax2+bf(x)=ax^{2}+b（x∈Rx\in\mathbf{R}）. 若 f(s−t)f(s-t)，f(s)f(s)，f(s+t)f(s+t) 成等比数列，则平面上点 (s,t)(s,t) 的轨迹是（ ）
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线

2021 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★☆☆
已知点 O(0,0)O(0,0)，A(−2,0)A(-2,0)，B(2,0)B(2,0). 设点 PP 满足 ∣PA∣−∣PB∣=2|PA|-|PB|=2，且 PP 为函数 y=34−x2y=3\sqrt{4-x^2} 图象上的点，则 ∣OP∣=|OP|=（ ）
A.
222\dfrac{\sqrt{22}}{2}
B.
4105\dfrac{4\sqrt{10}}{5}
C.
7\sqrt7
D.
10\sqrt{10}

2020 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
02解析几何★☆☆☆☆
渐近线方程为 x±y=0x\pm y=0 的双曲线的离心率是（ ）
A.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
B.
11
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x23−y2=1\dfrac{x^2}{3}-y^2=1 的焦点坐标是（ ）
A.
(−2,0)(-\sqrt2,0)，(2,0)(\sqrt2,0)
B.
(−2,0)(-2,0)，(2,0)(2,0)
C.
(0,−2)(0,-\sqrt2)，(0,2)(0,\sqrt2)
D.
(0,−2)(0,-2)，(0,2)(0,2)

2018 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x29+y24=1\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1 的离心率是（ ）
A.
133\dfrac{\sqrt{13}}{3}
B.
53\dfrac{\sqrt5}{3}
C.
23\dfrac23
D.
59\dfrac59

2017 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03不等式★★★☆☆
在平面上，过点 PP 作直线 ll 的垂线所得的垂足称为点 PP 在直线 ll 上的投影，由区域
{x−2≤0,x+y≥0,x−3y+4≥0\begin{cases} x-2\le 0,\\ x+y\ge 0,\\ x-3y+4\ge 0 \end{cases}
中的点在直线 x+y−2=0x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 ABAB，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
222\sqrt2
B.
44
C.
323\sqrt2
D.
66

2016 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C1:x2m2+y2=1C_1:\dfrac{x^2}{m^2}+y^2=1（m>1m>1）与双曲线 C2:x2n2−y2=1C_2:\dfrac{x^2}{n^2}-y^2=1（n>0n>0）的焦点重合，e1e_1，e2e_2 分别为 C1C_1，C2C_2 的离心率，则（ ）
A.
m>nm>n 且 e1e2>1e_1e_2>1
B.
m>nm>n 且 e1e2<1e_1e_2<1
C.
m<nm<n 且 e1e2>1e_1e_2>1
D.
m<nm<n 且 e1e2<1e_1e_2<1

2016 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
04解析几何★★★☆☆
若平面区域
{x+y−3≥0,2x−y−3≤0,x−2y+3≥0\begin{cases} x+y-3\ge 0,\\ 2x-y-3\le 0,\\ x-2y+3\ge 0 \end{cases}
夹在两条斜率为 11 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
B.
2\sqrt2
C.
322\dfrac{3\sqrt2}{2}
D.
5\sqrt5

2016 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
如图，设抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点为 FF，不经过焦点的直线上有三个不同的点 AA，BB，CC，其中点 AA，BB 在抛物线上，点 CC 在 yy 轴上，则 △BCF\triangle BCF 与 △ACF\triangle ACF 的面积之比是（ ）
A.
∣BF∣−1∣AF∣−1\dfrac{|BF| - 1}{|AF| - 1}
B.
∣BF∣2−1∣AF∣2−1\dfrac{|BF|^2 - 1}{|AF|^2 - 1}
C.
∣BF∣+1∣AF∣+1\dfrac{|BF| + 1}{|AF| + 1}
D.
∣BF∣2+1∣AF∣2+1\dfrac{|BF|^2 + 1}{|AF|^2 + 1}

2015 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★★★☆
如图，斜线段 ABAB 与平面 α\alpha 所成的角为 60∘60^\circ，BB 为斜足，平面 α\alpha 上的动点 PP 满足 ∠PAB=30∘\angle PAB=30^\circ，则点 PP 的轨迹是（ ）
A.
直线
B.
抛物线
C.
椭圆
D.
双曲线的一支

2015 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
已知圆 x2+y2+2x−2y+a=0x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + a = 0 截直线 x+y+2=0x + y + 2 = 0 所得弦的长度为 44，则实数 aa 的值为（ ）
A.
−2-2
B.
−4-4
C.
−6-6
D.
−8-8

2014 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★☆☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆 C1:x24+y2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 与双曲线 C2C_{2} 的公共焦点，AA，BB 分别是 C1C_{1}，C2C_{2} 在第二，四象限的公共点. 若四边形 AF1BF2AF_{1}BF_{2} 为矩形. 则 C2C_{2} 的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
62\frac{\sqrt{6}}{2}

2013 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★☆☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆 C1:x24+y2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 与双曲线 C2C_{2} 的公共焦点，AA，BB 分别是 C1C_{1}，C2C_{2} 在第二、四象限的公共点. 若四边形 AF1BF2AF_{1}BF_{2} 为矩形，则 C2C_{2} 的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
62\frac{\sqrt{6}}{2}

2013 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★★☆☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，则“a=1a = 1”是直线 l1:ax+2y−1=0l_1: ax + 2y - 1 = 0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0l_2: x + (a + 1)y + 4 = 0 平行的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★★☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 分别是双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （aa，b>0b > 0）的左，右焦点，BB 是虚轴的端点，直线 F1BF_{1}B 与 CC 的两条渐近线分别交于 PP，QQ 两点，线段 PQPQ 的垂直平分线与 xx 轴交于点 MM. 若 ∣MF2∣=∣F1F2∣|MF_{2}| = |F_{1}F_{2}|，则 CC 的离心率是（ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2012 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，则 a=1a = 1 是“直线 l1l_1：ax+2y−1=0ax + 2y - 1 = 0 与直线 l2l_2：x+2y+4=0x + 2y + 4 = 0 平行”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
如图，中心均为原点 OO 的双曲线与椭圆有公共焦点，MM、NN 是双曲线的两顶点. 若 MM、OO、NN 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
A.
33
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
2\sqrt{2}

2012 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与双曲线 C2:x2−y24=1C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1 有公共的焦点，C2C_2 的一条渐近线与以 C1C_1 的长轴为直径的圆相交于 AA，BB 两点. 若 C1C_1 恰好将线段 ABAB 三等分，则（ ）
A.
a2=132a^2 = \frac{13}{2}
B.
a2=13a^2 = 13
C.
b2=12b^{2} = \frac{1}{2}
D.
b2=2b^{2} = 2

2011 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a>b>0） 与双曲线 C2:x2−y24=1C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1 有公共的焦点， C2C_2 的一条渐近线与以 C1C_1 的长轴为直径的圆相交于 AA，BB 两点. 若 C1C_1 恰好将线段 ABAB 三等分，则（ ）
A.
a2=132a^2 = \frac{13}{2}
B.
a2=13a^2 = 13
C.
b2=12b^{2} = \frac{1}{2}
D.
b2=2b^{2} = 2

2011 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★★☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点 PP，满足 ∣PF2∣=∣F1F2∣|PF_{2}| = |F_{1}F_{2}|，且 F2F_{2} 到直线 PF1PF_{1} 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设双曲线焦距参数为 cc，则 c2=a2+b2c^2=a^2+b^2，且 ∣F1F2∣=2c|F_1F_2|=2c，∣PF2∣=2c|PF_2|=2c. 由于 PP 在右支上，双曲线定义给出
∣PF1∣−∣PF2∣=2a|PF_1|-|PF_2|=2a
所以 ∣PF1∣=2(a+c)|PF_1|=2(a+c). 三角形 PF1F2PF_1F_2 的面积既可由边 PF1PF_1 和到直线 PF1PF_1 的距离求得，也可由底边 F1F2F_1F_2 和点 PP 到该底边的距离求得. 设 θ=∠F1PF2\theta=\angle F_1PF_2，则
sin⁡θ=2a2c=ac\sin\theta=\frac{2a}{2c}=\frac ac
又由余弦定理
(2c)2=[2(a+c)]2+(2c)2−2⋅2(a+c)⋅2ccos⁡θ(2c)^2=[2(a+c)]^2+(2c)^2-2\cdot2(a+c)\cdot2c\cos\theta
得
cos⁡θ=a+c2c\cos\theta=\frac{a+c}{2c}
利用 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta+\cos^2\theta=1，有
a2c2+(a+c)24c2=1\frac{a^2}{c^2}+\frac{(a+c)^2}{4c^2}=1
即
4a2+(a+c)2=4c24a^2+(a+c)^2=4c^2
令 t=act=\frac ac，得 5t2+2t−3=05t^2+2t-3=0. 因为 0<t<10<t<1，所以 t=35t=\frac35，从而 bc=45\frac{b}{c}=\frac45，即 ba=43\frac{b}{a}=\frac43.
双曲线的渐近线为 y=±baxy=\pm\frac ba x，所以方程为 4x±3y=04x\pm3y=0，故选 C. \end{solution}
A.
3x±4y=03x \pm 4y = 0
B.
3x±5y=03x \pm 5y = 0
C.
4x±3y=04x \pm 3y = 0
D.
5x±4y=05x \pm 4y = 0

2010 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析