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共找到 50 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 CC 的虚轴长为实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 ⊙M:x2+y2−2x−2y−2=0\odot M:x^2+y^2-2x-2y-2=0，直线 l:2x+y+2=0l:2x+y+2=0，PP 为 ll 上的动点. 过点 PP 作 ⊙M\odot M 的切线 PAPA，PBPB，切点为 AA，BB，当 ∣PM∣⋅∣AB∣\left\lvert PM \right\rvert\cdot \left\lvert AB \right\rvert 最小时，直线 ABAB 的方程为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
2x−y−1=02x-y-1=0
B.
2x+y−1=02x+y-1=0
C.
2x−y+1=02x-y+1=0
D.
2x+y+1=02x+y+1=0

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+y2−6x=0x^2+y^2-6x=0，过点 (1,2)(1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 是双曲线 C:x2−y23=1C:x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的两个焦点，OO 为坐标原点，点 PP 在 CC 上且 ∣OP∣=2\lvert OP\rvert=2，则 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
33
C.
52\dfrac{5}{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 CC 的焦点为 F1(−1,0)F_1(-1,0)，F2(1,0)F_2(1,0)，过 F2F_2 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∣AF2∣=2∣F2B∣|AF_2|=2|F_2B|，∣AB∣=∣BF1∣|AB|=|BF_1|，则 CC 的方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
B.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24+y23=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
D.
x25+y24=1\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线的倾斜角为 130∘130^\circ，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2sin⁡40∘2\sin 40^\circ
B.
2cos⁡40∘2\cos 40^\circ
C.
1sin⁡50∘\dfrac{1}{\sin 50^\circ}
D.
1cos⁡50∘\dfrac{1}{\cos 50^\circ}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的焦点为 F1(−1,0)F_1(-1,0)，F2(1,0)F_2(1,0)，过 F2F_2 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∣AF2∣=2∣F2B∣|AF_2|=2|F_2B|，∣AB∣=∣BF1∣|AB|=|BF_1|，则 CC 的方程为（ ）
A.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
B.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24+y23=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
D.
x25+y24=1\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x23−y2=1C:\frac{x^2}{3}-y^2=1，OO 为坐标原点，FF 为 CC 的右焦点，过 FF 的直线与 CC 的两条渐近线的交点分别为 MM，NN. 若 △OMN\triangle OMN 为直角三角形，则 ∣MN∣=\lvert MN\rvert=（ ）
A.
32\frac32
B.
33
C.
232\sqrt3
D.
44

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y24=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{4}=1 的一个焦点为 (2,0)(2,0)，则 CC 的离心率为（ ）
A.
13\dfrac13
B.
12\dfrac12
C.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
D.
223\dfrac{2\sqrt2}{3}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 E:x29−y216=1E: \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 的左、右焦点分别为 F1F_1、F2F_2，点 PP 在双曲线 EE 上，且 ∣PF1∣=3|PF_1| = 3，则 ∣PF2∣|PF_2| 等于（ ）
A.
11
B.
9
C.
5
D.
3

2015 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0） 过点 (1,1)(1,1)，则 a+ba + b 的最小值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2015 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的右焦点为 FF，短轴的一个端点为 MM，直线 l:3x−4y=0l: 3x - 4y = 0 交椭圆 EE 于 AA，BB 两点. 若 ∣AF∣+∣BF∣=4|AF| + |BF| = 4，点 MM 到直线 ll 的距离不小于 45\frac{4}{5}，则椭圆 EE 的离心率的取值范围是（ ）
A.
(0,32]\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]
B.
(0,34]\left(0, \frac{3}{4}\right]
C.
[32,1)\left[\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right)
D.
[34,1)\left[\frac{3}{4}, 1\right)

2015 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
直线 l:y=kx+1l: y = kx + 1 与圆 O:x2+y2=1O: x^2 + y^2 = 1 相交于 AA，BB 两点，则“k=1k = 1”是“△OAB\triangle OAB 的面积为 12\frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2014 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
设 PP，QQ 分别为圆 x2+(y−6)2=2x^{2} + (y - 6)^{2} = 2 和椭圆 x210+y2=1\frac{x^2}{10} + y^2 = 1 上的点，则 PP，QQ 两点间的最大距离是（ ）
A.
525\sqrt{2}
B.
46+2\sqrt{46} + \sqrt{2}
C.
7+27 + \sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2014 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 过圆 x2+(y−3)2=4x^{2} + (y - 3)^{2} = 4 的圆心，且与直线 x+y+1=0x + y + 1 = 0 垂直，则 ll 的方程是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 圆 x2+(y−3)2=4x^2+(y-3)^2=4 的圆心为 (0,3)(0,3). 直线 x+y+1=0x+y+1=0 的斜率为 −1-1，所以与它垂直的直线斜率为 11. 过 (0,3)(0,3) 的直线 ll 为 y−3=xy-3=x，即 x−y+3=0x-y+3=0. 因此选 D. \end{solution}
A.
x+y−2=0x + y - 2 = 0
B.
x−y+2=0x - y + 2 = 0
C.
x+y−3=0x + y - 3 = 0
D.
x−y+3=0x - y + 3 = 0

2014 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
已知圆 C:(x−a)2+(y−b)2=1C: (x - a)^2 + (y - b)^2 = 1，平面区域
Ω:{x+y−7⩽0,x−y+3⩾0,y⩾0,\Omega: \begin{cases} x + y - 7 \leqslant 0,\\ x - y + 3 \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
若圆心 C∈ΩC \in \Omega，且圆 CC 与 xx 轴相切，则 a2+b2a^2 + b^2 的最大值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 圆 CC 的半径为 11，且与 xx 轴相切，所以圆心的纵坐标满足 ∣b∣=1|b|=1. 又圆心 C∈ΩC\in\Omega 且 y⩾0y\geqslant0，故 b=1b=1. 将 (a,1)(a,1) 代入区域条件，得 a+1⩽7a+1\leqslant7 和 a−1+3⩾0a-1+3\geqslant0，即 −2⩽a⩽6-2\leqslant a\leqslant6. 于是 a2+b2=a2+1a^2+b^2=a^2+1. 在区间 [−2,6][-2,6] 上，a2a^2 的最大值为 3636，在 a=6a=6 时取得，所以最大值为 3737. 因此选 C. \end{solution}
A.
5
B.
29
C.
37
D.
49

2014 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y2=1\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 的顶点到渐近线的距离等于（ ）
A.
25\frac{2}{5}
B.
45\frac{4}{5}
C.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
D.
455\frac{4\sqrt{5}}{5}

2013 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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