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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
设点 A(−2,3)A(-2,3)，B(0,a)B(0,a)，若直线 ABAB 关于 y=ay=a 对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)2=1(x+3)^2+(y+2)^2=1 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知直线 ll 与椭圆 x26+y23=1\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1 在第一象限交于 AA，BB 两点，ll 与 xx 轴，yy 轴分别交于 MM，NN 两点，且 ∣MA∣=∣NB∣|MA|=|NB|，∣MN∣=23|MN|=2\sqrt3，则 ll 的方程为______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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135分解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的离心率为 22，则 CC 的渐近线方程为______.
\begin{answer} y=±3xy=\pm\sqrt3x \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
正方形的四个顶点 A(−1,−1)A(-1, -1)，B(1,−1)B(1, -1)，C(1,1)C(1, 1)，D(−1,1)D(-1, 1) 分别在抛物线 y=−x2y = -x^2 和 y=x2y = x^2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCDABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，CC 与过原点的直线相交于 AA，BB 两点，连接 AFAF，BFBF，若 ∣AB∣=10|AB| = 10，∣AF∣=6|AF| = 6，cos⁡∠ABF=45\cos \angle ABF = \frac{4}{5}，则椭圆 CC 的离心率 e=e =______.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知 FF 为双曲线 C:x29−y216=1C:\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 的左焦点，PP，QQ 为 CC 上的点. 若 PQPQ 的长等于虚轴长的 22 倍，点 A(5,0)A(5,0) 在线段 PQPQ 上，则 △PQF\triangle PQF 的周长为______.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 4，−2-2，过 PP，QQ 分别作抛物线的切线. 两切线交于 AA，则点 AA 的纵坐标为______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1，点 F1F_{1}，F2F_{2} 为其两个焦点，点 PP 为双曲线上一点. 若 PF1⊥PF2PF_{1} \perp PF_{2}，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_{1}| + |PF_{2}| 的值为______.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
已知点 (2,3)(2,3) 在双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）上，CC 的焦距为 4，则它的离心率为______.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 经过 A(5,1)A(5,1)，B(1,3)B(1,3) 两点，圆心在 xx 轴上，则 CC 的方程为______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知 FF 是双曲线 x24−y212=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1 的左焦点，A(1,4)A(1,4)，PP 是双曲线右支上的动点，则 ∣PF∣+∣PA∣|PF| + |PA| 的最小值为______.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
设椭圆 x225+y216=1\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 上一点 PP 到左准线的距离为 1010，FF 是该椭圆的左焦点.若点 MM 满足 OM→=12(OP→+OF→)\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OF}\right)，则 ∣OM→∣=‾\left|\overrightarrow{OM}\right| =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
设椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 上一点 PP 到左准线的距离为 1010，FF 是该椭圆的左焦点. 若点 MM 满足 OM→=12(OP→+OF→)\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OF}\right)，则 ∣OM→∣=‾\left|\overrightarrow{OM}\right|=\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
若经过点 P(−1,0)P(-1,0) 的直线与圆 x2+y2+4x−2y+3=0x^{2} + y^{2} + 4x - 2y + 3 = 0 相切，则此直线在 yy 轴上的截距是______.

2004 · 辽宁 · 第 13 题 · 填空题

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