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共找到 47 题
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045分解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）经过点 (1,0)\left( 1,0 \right) 和点 (72,3)\left( \frac{\sqrt{7}}{2},3 \right)，则 CC 的渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy=\pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±23xy=\pm 2\sqrt{3}x
C.
y=±36xy=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}x
D.
y=±26xy=\pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

2026 · 全国 · 二卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，过 AA 作 CC 的准线的垂线，垂足为 BB. 若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y=-2x+2，则 ∣AF∣=|AF|=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16C:x^2+y^2=16（y>0y>0），从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP'，P′P' 为垂足，则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为（ ）
A.
x216+y24=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1（y>0y>0）
B.
x216+y28=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1（y>0y>0）
C.
y216+x24=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{4}=1（y>0y>0）
D.
y216+x28=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{8}=1（y>0y>0）

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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055分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x23+y2=1C:\frac{x^2}{3}+y^2=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，直线 y=x+my=x+m 与 CC 交于 AA，BB 两点，若 △F1AB\triangle F_1AB 的面积是 △F2AB\triangle F_2AB 面积的 22 倍，则 m=m=（ ）
A.
23\dfrac23
B.
23\dfrac{\sqrt2}{3}
C.
−23-\dfrac{\sqrt2}{3}
D.
−23-\dfrac23

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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035分解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 的焦点到直线 y=x+1y=x+1 的距离为 2\sqrt2，则 p=p=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
11
B.
22
C.
222\sqrt2
D.
44

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=ax=a 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于 DD，EE 两点. 若 △ODE\triangle ODE 的面积为 88，则 CC 的焦距的最小值为（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，OO 为坐标原点，以 OFOF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 交于 PP，QQ 两点. 若 ∣PQ∣=∣OF∣|PQ|=|OF|，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
设 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，OO 为坐标原点，以 OFOF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 交于 PP，QQ 两点. 若 ∣PQ∣=∣OF∣|PQ|=|OF|，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 3\sqrt3，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±2 xy=\pm\sqrt2\,x
B.
y=±3 xy=\pm\sqrt3\,x
C.
y=±22xy=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}x
D.
y=±32xy=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}x

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，AA 是 CC 的左顶点，点 PP 在过 AA 且斜率为 36\dfrac{\sqrt3}{6} 的直线上，△PF1F2\triangle PF_1F_2 为等腰三角形，∠F1F2P=120∘\angle F_1F_2P=120^\circ，则 CC 的离心率为（ ）
A.
23\dfrac23
B.
12\dfrac12
C.
13\dfrac13
D.
14\dfrac14

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 3\sqrt3，则其渐近线方程为（ ）.
A.
y=±2 xy=\pm\sqrt2\,x
B.
y=±3 xy=\pm\sqrt3\,x
C.
y=±22xy=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}x
D.
y=±32xy=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}x

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 CC 的两个焦点，PP 是 CC 上的一点，若 PF1⊥PF2PF_1\perp PF_2，且 ∠PF2F1=60∘\angle PF_2F_1=60^\circ，则 CC 的离心率为（ ）.
A.
1−321-\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
2−32-\sqrt3
C.
3−12\dfrac{\sqrt3-1}{2}
D.
3−1\sqrt3-1

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知点 A(−2,3)A(-2,3) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px 的准线上，过点 AA 的直线与 CC 在第一象限相切于点 BB，记 CC 的焦点为 FF，则直线 BFBF 的斜率为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
43\frac{4}{3}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
已知点 A(−2,3)A(-2,3) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px 的准线上，记 CC 的焦点为 FF，则直线 AFAF 的斜率为（ ）
A.
−43-\frac{4}{3}
B.
−1-1
C.
−34-\frac{3}{4}
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，CC 与过原点的直线相交于 AA，BB 两点，连接 AFAF，BFBF，若 ∣AB∣=10|AB| = 10，∣BF∣=8|BF| = 8，cos⁡∠ABF=45\cos \angle ABF = \frac{4}{5}，则 CC 的离心率为（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
57\frac{5}{7}
C.
45\frac{4}{5}
D.
67\frac{6}{7}

2013 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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07解析几何★☆☆☆☆
将圆 x2+y2−2x−4y+1=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 1 = 0 平分的直线是（ ）
A.
x+y−1=0x + y - 1 = 0
B.
x+y+3=0x + y + 3 = 0
C.
x−y+1=0x - y + 1 = 0
D.
x−y+3=0x - y + 3 = 0

2012 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 44，−2-2. 过 PP，QQ 分别作抛物线的切线，两切线交于点 AA，则点 AA 的纵坐标为（ ）
A.
11
B.
33
C.
−4-4
D.
−8-8

2012 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2} = x 的焦点，AA，BB 是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3|AF| + |BF| = 3，则线段 ABAB 的中点到 yy 轴的距离为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
11
C.
54\frac{5}{4}
D.
74\frac{7}{4}

2011 · 辽宁 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2}=x 的焦点，AA，BB 是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3|AF|+|BF|=3，则线段 ABAB 的中点到 yy 轴的距离为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
11
C.
54\frac{5}{4}
D.
74\frac{7}{4}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=8xy^{2} = 8x 的焦点为 FF，准线为 ll，PP 为抛物线上一点，PA⊥lPA \perp l，AA 为垂足，如果直线 AFAF 的斜率为 −3-\sqrt{3}，那么 ∣PF∣=|PF| =（ ）
A.
434\sqrt{3}
B.
88
C.
838\sqrt{3}
D.
1616

2010 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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