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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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135分解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的离心率为 22，则 CC 的渐近线方程为______.
\begin{answer} y=±3xy=\pm\sqrt3x \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 PQ=F1F2PQ=F_1F_2，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 ∣PQ∣=∣F1F2∣|PQ|=|F_1F_2|，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，点 MM 在抛物线上，MNMN 垂直 xx 轴于点 NN. 若 ∣MF∣=6|MF|=6，则点 MM 的横坐标为______；△MNF\triangle MNF 的面积为______.

2021 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
若斜率为 3\sqrt3 的直线与 yy 轴交于点 AA，与圆 x2+(y−1)2=1x^2+\left( y-1 \right)^2=1 相切于点 BB，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
若 x2+y2−2x−4y=0x^2+y^2-2x-4y=0，求圆心坐标为______.

2021 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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11解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0），若第一象限的 AA，BB 在抛物线上，焦点为 FF，∣AF∣=2|AF|=2，∣BF∣=4|BF|=4，∣AB∣=3|AB|=3，求直线 ABAB 的斜率为______.

2021 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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05解析几何★☆☆☆☆
直线 x=−2x=-2 与直线 3x−y+1=0\sqrt3x-y+1=0 的夹角为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
方程组
{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}
无解，则
∣a1b1a2b2∣=‾\begin{vmatrix}a_1&b_1\\a_2&b_2\end{vmatrix}=\underline{\hspace{2em}}
.

2021 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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11解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2+y2b2=1x^2+\dfrac{y^2}{b^2}=1（0<b<10<b<1） 的左，右焦点为 F1F_1，F2F_2，以 OO 为顶点，F2F_2 为焦点作抛物线交椭圆于 PP，且 ∠PF1F2=45∘\angle PF_1F_2=45^\circ，则抛物线的准线方程是______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），焦点为 F1(−c,0)F_1(-c,0)，F2(c,0)F_2(c,0)（c>0c>0）. 若过 F1F_1 的直线和圆 (x−c2)2+y2=c2(x-\frac{c}{2})^2+y^2=c^2 相切，与椭圆在第一象限交于点 PP，且 PF2⊥xPF_2\perp x 轴， 则该直线斜率为 ‾\underline{\hspace{2em}}，椭圆的离心率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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