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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 ⊙M:x2+y2−2x−2y−2=0\odot M:x^2+y^2-2x-2y-2=0，直线 l:2x+y+2=0l:2x+y+2=0，PP 为 ll 上的动点. 过点 PP 作 ⊙M\odot M 的切线 PAPA，PBPB，切点为 AA，BB，当 ∣PM∣⋅∣AB∣\left\lvert PM \right\rvert\cdot \left\lvert AB \right\rvert 最小时，直线 ABAB 的方程为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
2x−y−1=02x-y-1=0
B.
2x+y−1=02x+y-1=0
C.
2x−y+1=02x-y+1=0
D.
2x+y+1=02x+y+1=0

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+y2−6x=0x^2+y^2-6x=0，过点 (1,2)(1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 是双曲线 C:x2−y23=1C:x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的两个焦点，OO 为坐标原点，点 PP 在 CC 上且 ∣OP∣=2\lvert OP\rvert=2，则 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
33
C.
52\dfrac{5}{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=ax=a 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于 DD，EE 两点. 若 △ODE\triangle ODE 的面积为 88，则 CC 的焦距的最小值为（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=2x=2 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 DD，EE 两点，若 OD⊥OEOD\perp OE，则 CC 的焦点坐标为（ ）
A.
(14,0)\left( \dfrac{1}{4},0 \right)
B.
(12,0)\left( \dfrac{1}{2},0 \right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(2,0)(2,0)

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
若直线 ll 与曲线 y=xy=\sqrt{x} 和圆 x2+y2=15x^2+y^2=\dfrac{1}{5} 都相切，则 ll 的方程为（ ）
A.
y=2x+1y=2x+1
B.
y=2x+12y=2x+\dfrac{1}{2}
C.
y=12x+1y=\dfrac{1}{2}x+1
D.
y=12x+12y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，离心率为 5\sqrt{5}. PP 是 CC 上一点，且 F1P⊥F2PF_1P\perp F_2P. 若 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为 44，则 a=a=（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
88

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
在平面内，AA，BB 是两个定点，CC 是动点. 若 AC→⋅BC→=1\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=1，则点 CC 的轨迹为（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=2x=2 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 DD，EE 两点，若 OD⊥OEOD\perp OE，则 CC 的焦点坐标为（ ）
A.
(14,0)\left( \dfrac{1}{4},0 \right)
B.
(12,0)\left( \dfrac{1}{2},0 \right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(2,0)(2,0)

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
点 (0,−1)(0,-1) 到直线 y=k(x+1)y=k(x+1) 距离的最大值为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
22

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知半径为 11 的圆经过点 (3,4)(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2020 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设抛物线的顶点为 OO，焦点为 FF，准线为 ll. PP 是抛物线上异于 OO 的一点，过 PP 作 PQ⊥lPQ\perp l 于 QQ，则线段 FQFQ 的垂直平分线（ ）
A.
经过点 OO
B.
经过点 PP
C.
平行于直线 OPOP
D.
垂直于直线 OPOP

2020 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设双曲线 CC 的方程为 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0），过抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点和点 (0,b)(0,b) 的直线为 ll. 若 CC 的一条渐近线与 ll 平行，另一条渐近线与 ll 垂直，则双曲线 CC 的方程为（ ）
A.
x24−y24=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x2−y24=1x^2-\dfrac{y^2}{4}=1
C.
x24−y2=1\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
D.
x2−y2=1x^2-y^2=1

2020 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线方程 3x+4y+1=03x+4y+1=0 的一个参数方程可以是（ ）
A.
x=1+3tx=1+3t，y=−1−4ty=-1-4t（tt 为参数）
B.
x=1−4tx=1-4t，y=−1+3ty=-1+3t（tt 为参数）
C.
x=1−3tx=1-3t，y=−1+4ty=-1+4t（tt 为参数）
D.
x=1+4tx=1+4t，y=1−3ty=1-3t（tt 为参数）

2020 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1，作垂直于 xx 轴的垂线交椭圆于 AA，BB 两点，作垂直于 yy 轴的垂线交椭圆于 CC，DD 两点，且 AB=CDAB=CD，两垂线相交于点 PP，则点 PP 的轨迹是（ ）.
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
圆
D.
抛物线

2020 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知点 O(0,0)O(0,0)，A(−2,0)A(-2,0)，B(2,0)B(2,0). 设点 PP 满足 ∣PA∣−∣PB∣=2|PA|-|PB|=2，且 PP 为函数 y=34−x2y=3\sqrt{4-x^2} 图象上的点，则 ∣OP∣=|OP|=（ ）
A.
222\dfrac{\sqrt{22}}{2}
B.
4105\dfrac{4\sqrt{10}}{5}
C.
7\sqrt7
D.
10\sqrt{10}

2020 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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