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共找到 42 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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116分解析几何★★★★☆
已知点 PP 在圆 (x−5)2+(y−5)2=16\left( x-5 \right)^2+\left( y-5 \right)^2=16 上，点 A(4,0)A(4,0)，B(0,2)B(0,2)，则（ ）
A.
点 PP 到直线 ABAB 的距离小于 1010
B.
点 PP 到直线 ABAB 的距离大于 22
C.
当 ∠PBA\angle PBA 最小时，∣PB∣=32|PB|=3\sqrt{2}
D.
当 ∠PBA\angle PBA 最大时，∣PB∣=32|PB|=3\sqrt{2}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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2115分解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 F1(−17,0)F_1(-\sqrt{17},0)，F2(17,0)F_2(\sqrt{17},0)，满足 ∣MF1∣−∣MF2∣=2|MF_1|-|MF_2|=2 的点 MM 的轨迹为 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设点 TT 在直线 x=12x=\frac{1}{2} 上，过 TT 的两条直线分别交 CC 于 AA，BB 两点和 PP，QQ 两点，且 TA⋅TB=TP⋅TQTA\cdot TB=TP\cdot TQ，求直线 ABAB 的斜率与直线 PQPQ 的斜率之和.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 21 题 · 解答题

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035分解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 的焦点到直线 y=x+1y=x+1 的距离为 2\sqrt2，则 p=p=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
11
B.
22
C.
222\sqrt2
D.
44

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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116分解析几何★★★☆☆
已知直线 l:ax+by−r2=0l:ax+by-r^2=0 与圆 C:x2+y2=r2C:x^2+y^2=r^2，点 A(a,b)A\left( a,b \right)，则下列说法正确的是（ ）
\begin{answer} ABD \end{answer}
A.
若点 AA 在圆 CC 上，则直线 ll 与圆 CC 相切
B.
若点 AA 在圆 CC 内，则直线 ll 与圆 CC 相离
C.
若点 AA 在圆 CC 外，则直线 ll 与圆 CC 相离
D.
若点 AA 在直线 ll 上，则直线 ll 与圆 CC 相切

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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135分解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的离心率为 22，则 CC 的渐近线方程为______.
\begin{answer} y=±3xy=\pm\sqrt3x \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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2015分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），右焦点为 F(2,0)F\left(\sqrt2,0\right)，其离心率为 63\dfrac{\sqrt6}{3}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 设 MM，NN 是椭圆 CC 上的两点，直线 MNMN 与曲线 x2+y2=b2x^2+y^2=b^2（x>0x>0） 相切. 证明：MM，NN，FF 三点共线的充要条件是 ∣MN∣=3|MN|=\sqrt3.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 20 题 · 解答题

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05解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是双曲线 CC 的两个焦点，PP 为 CC 上一点，且 ∠F1PF2=60∘\angle F_1PF_2=60^\circ，PF1=3PF2PF_1=3PF_2，则 CC 的离心率为（ ）
A.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
B.
132\dfrac{\sqrt{13}}{2}
C.
7\sqrt{7}
D.
13\sqrt{13}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 PQ=F1F2PQ=F_1F_2，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
抛物线 CC 的顶点为坐标原点 OO，焦点在 xx 轴上，直线 l:x=1l:x=1 交 CC 于 PP，QQ 两点，且 OP⊥OQOP\perp OQ. 已知点 M(2,0)M(2,0)，且 ⊙M\odot M 与 ll 相切.
(1) 求 CC，⊙M\odot M 的方程； (2) 设 A1A_1，A2A_2，A3A_3 是 CC 上的三个点，直线 A1A2A_1A_2，A1A3A_1A_3 均与 ⊙M\odot M 相切. 判断直线 A2A3A_2A_3 与 ⊙M\odot M 的位置关系，并说明理由.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=22cos⁡θ\rho=2\sqrt{2}\cos \theta.
(1) 将 CC 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设点 AA 的直角坐标为 (1,0)(1,0)，MM 为 CC 上的动点，点 PP 满足 AP→=2AM→\overrightarrow{AP}=\sqrt{2}\overrightarrow{AM}，写出 PP 的轨迹 C1C_1 的参数方程，并判断 CC 与 C1C_1 是否有公共点.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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05解析几何★★☆☆☆
点 (3,0)(3,0) 到双曲线 x216−y29=1\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 的一条渐近线的距离为（ ）
A.
95\frac{9}{5}
B.
85\frac{8}{5}
C.
65\frac{6}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 ∣PQ∣=∣F1F2∣|PQ|=|F_1F_2|，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
抛物线 CC 的顶点为坐标原点 OO，焦点在 xx 轴上，直线 l:x=1l:x=1 交 CC 于 PP，QQ 两点，且 OP⊥OQOP\perp OQ. 已知点 M(2,0)M(2,0)，且 ⊙M\odot M 与 ll 相切.
(1) 求 CC，⊙M\odot M 的方程； (2) 设 A1A_1，A2A_2，A3A_3 是 CC 上的三个点，直线 A1A2A_1A_2，A1A3A_1A_3 均与 ⊙M\odot M 相切. 判断直线 A2A3A_2A_3 与 ⊙M\odot M 的位置关系，并说明理由.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=22cos⁡θ\rho=2\sqrt{2}\cos\theta.
(1) 将 CC 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设点 AA 的直角坐标为 (1,0)(1,0)，MM 为 CC 上的动点，点 PP 满足 AP→=2AM→\overrightarrow{AP}=\sqrt{2}\overrightarrow{AM}，写出 PP 的轨迹 C1C_1 的参数方程，并判断 CC 与 C1C_1 是否有公共点.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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11解析几何★★★★☆
设 BB 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的上顶点，若 CC 上的任意一点 PP 都满足 ∣PB∣≤2b|PB|\le 2b，则 CC 的离心率的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[22,1)\left[ \frac{\sqrt2}{2},1 \right)
B.
[12,1)\left[ \frac{1}{2},1 \right)
C.
(0,22]\left( 0,\frac{\sqrt2}{2} \right]
D.
(0,12]\left( 0,\frac{1}{2} \right]

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
已知抛物线 C:x2=2pyC:x^2=2py（p>0p>0）的焦点为 FF，且 FF 与圆 M:x2+(y+4)2=1M:x^2+(y+4)^2=1 上点的距离的最小值为 44.
(1) 求 pp； (2) 若点 PP 在 MM 上，PAPA，PBPB 是 CC 的两条切线，AA，BB 是切点，求 △PAB\triangle PAB 面积的最大值.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的圆心为 C(2,1)C(2,1)，半径为 11.
(1) 写出圆 CC 的一个参数方程； (2) 过点 F(4,1)F(4,1) 作圆 CC 的两条切线. 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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11解析几何★★★☆☆
设 BB 是椭圆 C:x25+y2=1C:\dfrac{x^2}{5}+y^2=1 的上顶点，点 PP 在 CC 上，则 ∣PB∣\lvert PB\rvert 的最大值为（ ）
A.
52\dfrac{5}{2}
B.
6\sqrt6
C.
5\sqrt5
D.
2

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点 FF 到准线的距离为 22.
(1) 求 CC 的方程； (2) 已知 OO 为坐标原点，点 PP 在 CC 上，点 QQ 满足 PQ→=9QF→\overrightarrow{PQ}=9\overrightarrow{QF}，求直线 OQOQ 斜率的最大值.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，⊙C\odot C 的圆心为 C(2,1)C(2,1)，半径为 11.
(1) 写出 ⊙C\odot C 的一个参数方程； (2) 过点 F(4,1)F(4,1) 作 ⊙C\odot C 的两条切线. 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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05解析几何★★☆☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 的离心率为 22，且过点 (2,3)(\sqrt2,\sqrt3)，则双曲线的方程为（ ）
A.
2x2−y2=12x^2-y^2=1
B.
x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1
C.
5x2−3y2=15x^2-3y^2=1
D.
x22−y26=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{6}=1

2021 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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