椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $A(-a,0)$, 右焦点 $F$, $P$ 在 $y$ 轴上, $\triangle APF$ 为正三角形。

(1) 求离心率;

(2) 过 $F$ 的直线交椭圆于 $M,N$, $\triangle AMN$ 面积最大时求直线方程。