已知 $A(0,3)$ 和 $P(3, \frac{3}{2})$ 为椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$) 上两点. (1) 求 $C$ 的离心率; (2) 若过 $P$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于另一点 $B$, 且 $\triangle ABP$ 的面积为 9, 求 $l$ 的方程.

设椭圆 $C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$) 的右焦点为 $F$, 点 $M(1, \dfrac{3}{2})$ 在 $C$ 上, 且 $MF \perp x$ 轴. (1) 求 $C$ 的方程; (2) 过点 $P(4, 0)$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, $N$ 为线段 $FP$ 的中点, 直线 $NB$ 交直线 $MF$ 于点 $Q$, 证明: $AQ \perp y$ 轴.

设椭圆 $C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$) 的右焦点为 $F$, 点 $M\left(1, \dfrac{3}{2}\right)$ 在 $C$ 上, 且 $MF \perp x$ 轴.

(1) 求 $C$ 的方程;

(2) 过点 $P(4, 0)$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, $N$ 为线段 $FP$ 的中点, 直线 $NB$ 交直线 $MF$ 于点 $Q$, 证明: $AQ \perp y$ 轴.