设抛物线 $C: y^2 = 2px$ ($p > 0$) 的焦点为 $F$, 点 $A$ 在 $C$ 上, 过 $A$ 作 $C$ 的准线的垂线, 垂足为 $B$。若直线 $BF$ 的方程为 $y = -2x + 2$, 则 $|AF| =$ （ ）

已知抛物线 $C: y^2 = 6x$ 的焦点为 $F$, 过 $F$ 的一条直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, 过 $A$ 作直线 $l: x = -\frac{3}{2}$ 的垂线, 垂足为 $D$, 过 $F$ 且与直线 $AB$ 垂直的直线交 $l$ 于点 $E$, 则 （ ）

已知抛物线 $y^2 = 2px$ ($p > 0$) 的顶点到焦点的距离为 $3$, 则 $p =$______。