真题题库 | 数迹

10

12

16

24

2026全国二卷 · 第 6 题 · 选择题

13高考真题5分计数原理与组合数学★★★☆☆

(\dfrac{1}{3} + x)^{10}

的展开式中, 各项系数中的最大值为______.

2024全国甲卷(理) · 第 13 题 · 填空题

的方格表中选 4 个方格, 要求每行和每列均恰有一个方格被选中, 则共有______种选法. 在所有符合上述要求的选法中, 选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

14高考真题5分计数原理与组合数学★★★★☆

在如图的

4 \times 4

2024新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

19高考真题17分数列★★★★★

设

m

为正整数, 数列

a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}

是公差不为

0

的等差数列, 若从中删去两项

a_i

和

a_j\ (i<j)

后剩余的

4m

项可被平均分为

m

组, 且每组的

4

个数都能构成等差数列, 则称数列

a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}

(i,j)

-可分数列.

(1) 写出所有的

(i,j)

,

1 \le i < j \le 6

, 使数列

a_1, a_2, \ldots, a_6

(i,j)

-可分数列;

(2) 当

m \ge 3

时, 证明: 数列

a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}

(2,13)

-可分数列;

(3) 从

1, 2, \ldots, 4m+2

中一次任取两个数

i

和

j\ (i<j)

, 记数列

a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}

(i,j)

-可分数列的概率为

P_m

, 证明:

P_m > \frac{1}{8}

.

2024新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

03高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆

执行如图的程序框图，则输出的

B=

（）

21

34

55

89

2023全国甲卷理科 · 第 3 题 · 选择题

某学校初中部 400 人, 高中部 200 人, 按比例分层抽样抽取 60 人, 不同抽样结果共（）

03高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆

C_{400}^{45}C_{200}^{15}

C_{400}^{20}C_{200}^{40}

C_{400}^{30}C_{200}^{30}

C_{400}^{40}C_{200}^{20}

2023新高考II卷 · 第 3 题 · 选择题

07高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆

甲、乙两位同学从

6

种课外读物中各自选读

2

种, 则这两人选读的课外读物中恰有

1

种相同的选法共有（）

30

60

120

240

2023全国乙卷(理) · 第 7 题 · 选择题

名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这

09高考真题5分计数原理与组合数学★★★☆☆

现有

5

5

人中安排

2

人参加公益活动，则恰有

1

人在这两天都参加的不同安排方式共有（）

120

60

30

20

2023全国甲卷理科 · 第 9 题 · 选择题

4 门体育 + 4 门艺术共 8 门课, 选修 2 或 3 门且每类至少 1 门, 共______种方案。

13高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆

2023新高考I卷 · 第 13 题 · 填空题

14高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆

在

(2x - \frac{1}{\sqrt{x}})^6

的展开式中常数项为______。

2023全国甲卷(文) · 第 14 题 · 填空题

06高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆

执行如图的程序框图, 输出的

n =

（）

3

4

5

6

2022全国乙卷(理) · 第 6 题 · 选择题

名参加社区服务工作, 则甲、乙都入选的概率为 ______.

13高考真题5分概率与统计★★☆☆☆

从甲、乙等

5

名同学中随机选

3

2022全国乙卷(理) · 第 13 题 · 填空题

名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ______。

14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆

从甲、乙等

5

名同学中随机选

3

2022全国乙卷(文) · 第 14 题 · 填空题