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13计数原理与组合数学★★★☆☆
(13+x)10\left( \dfrac{1}{3}+x \right)^{10} 的展开式中，各项系数中的最大值是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16概率与统计★★★★☆
有 6 个6\text{ 个} 相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中不放回地随机抽取 3 次3\text{ 次}，每次取 1 个1\text{ 个} 球. 记 mm 为前两次取出的球上数字的平均值，nn 为取出的三个球上数字的平均值，则 mm 与 nn 差的绝对值不超过 12\dfrac{1}{2} 的概率是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的 88 个顶点中任选 44 个，则这 44 个点在同一个平面的概率为______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2x)6\left( x^2+\dfrac{2}{x} \right)^6 的展开式中常数项是______（用数字作答）.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1)5(2x - 1)^{5} 的展开式中，含 x2x^{2} 项的系数是______
\begin{solution} 二项式展开的通项为 C5k(2x)k(−1)5−k\mathrm C_5^k(2x)^k(-1)^{5-k}. 含 x2x^2 项时 k=2k=2，所以该项的系数为
C52⋅22⋅(−1)3=−40\mathrm C_5^2\cdot2^2\cdot(-1)^3=-40
\end{solution}

2015 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
二项式 (x+y)5(x + y)^5 的展开式中，含 x2y3x^2 y^3 的项的系数是______.

2013 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+1)9(x + 1)^9 的展开式中 x3x^3 的系数是______.（用数字作答）

2011 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(2−1x3)6\left(2 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^6 的展开式中的第四项是______.

2010 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−2x)4\left(x - \frac{2}{x}\right)^4 的展开式中的常数项为______. （用数字作答）

2010 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−12x)6\left(2x - \frac{1}{2x}\right)^6 的展开式的常数项是______.（用数字作答）

2009 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−12x)6\left(2x - \frac{1}{2x}\right)^6 的展开式的常数项是______.（用数字作答）

2009 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−1x)n\left(x - \frac{1}{x}\right)^n 的展开式中的第 55 项为常数项，那么正整数 nn 的值是______.

2007 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−2x)10(1 - 2x)^{10} 展开式中的 x3x^{3} 的系数为______.

2006 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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