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共找到 31 题
排序：
组题
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065分计数原理与组合数学★★☆☆☆
把甲，乙，丙，丁等 88 位员工分为 AA，BB 两个技术攻关组，要求每组 44 人，其中甲，乙同组，丙，丁不同组，则分组方案共有（ ）
A.
1010 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2424 种

2026 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲，乙，丙，丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 B=B=（ ）
A.
21
B.
34
C.
55
D.
89

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
现有 5 名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六，星期日两天，每天从这 5 人中安排 2 人参加公益活动，则恰有 1 人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A.
120 种
B.
60 种
C.
30 种
D.
20 种

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从分别写有 11，22，33，44，55，66 的 66 张卡片中无放回随机抽取 22 张，则抽到的 22 张卡片上的数字之积是 44 的倍数的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
23\dfrac{2}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
将 44 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
25\frac{2}{5}
C.
23\frac{2}{3}
D.
45\frac{4}{5}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 33 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
0.3
B.
0.5
C.
0.6
D.
0.8

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+2x2)(1+x)4(1+2x^2)(1+x)^4 的展开式中 x3x^3 的系数为（ ）
A.
1212
B.
1616
C.
2020
D.
2424

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2x)5\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5 的展开式中 x4x^4 的系数为（ ）
A.
1010
B.
2020
C.
4040
D.
8080

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 (x+i)6\left(x+\mathrm{i}\right)^6 的展开式中含 x4x^4 的项为（ ）
\begin{solution} 由二项式定理，
(x+i)6=∑r=06C6rx6−rir(x+\mathrm{i})^6=\sum_{r=0}^{6}\mathrm C_6^r x^{6-r}\mathrm{i}^r
含 x4x^4 的项对应 6−r=46-r=4，即 r=2r=2.因此该项为
C62x4i2=15x4(−1)=−15x4\mathrm C_6^2x^4\mathrm{i}^2=15x^4(-1)=-15x^4
所以选 A. \end{solution}
A.
−15x4-15x^4
B.
15x415x^4
C.
−20ix4-20\mathrm{i} x^4
D.
20ix420\mathrm{i} x^4

2016 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
用数字 11，22，33，44，55 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
\begin{solution} 五位数为奇数，当且仅当个位数字为 11、33 或 55.个位有 33 种选法，余下四个数字在前四位任意排列，有 4!=244!=24 种，所以奇数共有
3×4!=723\times4!=72
个，选 D. \end{solution}
A.
2424
B.
4848
C.
6060
D.
7272

2016 · 四川 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 nn，xx 的值分别为 3,23,2，则输出 vv 的值为（ ）
A.
99
B.
1818
C.
2020
D.
3535

2016 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
用数字 00，11，22，33，44，55 组成没有重复数字的五位数，其中比 4000040000 大的偶数共有（ ）
\begin{solution} 五位数大于 4000040000，首位只能为 44 或 55.
首位为 44 时，末位只能从 0,20,2 中选取，有 22 种；中间三位从剩下的四个数字中选出并排列，有 A43=24\mathrm A_4^3=24 种，共有 2×24=482\times24=48 个.
首位为 55 时，末位可从 00，22，44 中选取，有 33 种；中间三位仍有 A43=24\mathrm A_4^3=24 种，共有 3×24=723\times24=72 个. 所以总数为 48+72=12048+72=120，故选 B. \end{solution}
A.
144 个144\text{ 个}
B.
120 个120\text{ 个}
C.
96 个96\text{ 个}
D.
72 个72\text{ 个}

2015 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 x(1+x)6x(1 + x)^6 的展开式中，含 x3x^3 项的系数为（ ）
A.
3030
B.
2020
C.
1515
D.
1010

2014 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A.
192 种192\text{ 种}
B.
216 种216\text{ 种}
C.
240 种240\text{ 种}
D.
288 种288\text{ 种}

2014 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
从 11，33，55，77，99 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 aa，bb，共可得到 lg⁡a−lg⁡b\lg a - \lg b 的不同值的个数是（ ）
A.
99
B.
1010
C.
1818
D.
2020

2013 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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01计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x)7(1 + x)^{7} 的展开式中 x2x^{2} 的系数是（ ）
A.
42
B.
35
C.
28
D.
21

2012 · 四川 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★★☆
方程 ay=b2x2+cay = b^2 x^2 + c 中的 aa，bb，c∈{−3,−2,0,1,2,3}c \in \{-3, -2, 0, 1, 2, 3\}，且 aa，bb，cc 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.
60 条
B.
62 条
C.
71 条
D.
80 条

2012 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x)7(1 + x)^{7} 的展开式中 x2x^{2} 的系数是（ ）
A.
21
B.
28
C.
35
D.
42

2012 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
方程 ay=b2x2+cay = b^2 x^2 + c 中的 aa，bb，c∈{−2,0,1,2,3}c \in \{-2, 0, 1, 2, 3\}，且 aa，bb，cc 互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.
28 条
B.
32 条
C.
36 条
D.
48 条

2012 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
在集合 {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} 中任取一个偶数 aa 和一个奇数 bb 构成以原点为起点的向量 α=(a,b)\alpha = (a,b). 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量作为邻边作平行四边形. 记所有作成的平行四边形的个数为 nn，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 mm，则 mn=\frac{m}{n}=（ ）
A.
415\frac{4}{15}
B.
13\frac{1}{3}
C.
25\frac{2}{5}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
在集合 {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} 中任取一个偶数 aa 和一个奇数 bb 构成以原点为起点的向量 α=(a,b)\alpha = (a, b). 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 nn，其中面积等于 22 的平行四边形的个数为 mm，则 mn=\frac{m}{n} =（ ）
A.
215\frac{2}{15}
B.
15\frac{1}{5}
C.
415\frac{4}{15}
D.
13\frac{1}{3}

2011 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且 1，3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ ）
A.
7272
B.
9696
C.
108108
D.
144144

2010 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且 1，2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ ）
A.
3636
B.
3232
C.
2828
D.
2424

2010 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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