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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 NN 的值为 2020，则输出 TT 的值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 NN 的值为 2020，则输出 TT 的值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
有 55 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫. 从这 55 支彩笔中任取 22 支不同颜色的彩笔，则取出的 22 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A.
45\dfrac45
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2017 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则输出 SS 的值为（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2016 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 ii 的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2015 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x2−1x)5\left(2x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{5} 的二项展开式中，xx 的系数为（ ）
A.
1010
B.
−10-10
C.
4040
D.
−40-40

2012 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x2−2x)6\left(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} 的二项展开式中，x2x^{2} 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 因根式及分母有意义，须有 x>0x>0. 二项展开式的第 k+1k+1 项为
C6k(x2)6−k(−2x)k=C6k(−2)k26−kx3−k\mathrm C_6^k \left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^{6-k} \left(-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^k =\mathrm C_6^k\frac{(-2)^k}{2^{6-k}}x^{3-k}
要得到 x2x^2，必须有 3−k=23-k=2，即 k=1k=1. 该项的系数为
C61−225=−1232=−38\mathrm C_6^1\frac{-2}{2^5} =-\frac{12}{32} =-\frac{3}{8}
因此选 C. \end{solution}
A.
−154-\frac{15}{4}
B.
154\frac{15}{4}
C.
−38-\frac{3}{8}
D.
38\frac{3}{8}

2011 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
如图，用四种不同颜色给图中的 AA，BB，CC，DD，EE，FF 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 由图可知，上方三角形为 △ADE\triangle ADE，下方三角形为 △BCF\triangle BCF，并且对应竖直线段为 ABAB，DCDC，EFEF. 先给 AA，DD，EE 涂色，有
4⋅3⋅2=244\cdot3\cdot2=24
种方法.
固定 AA，DD，EE 的颜色分别为 11，22，33，记第4种颜色为 44. 下面按 BB 的颜色分类计数. BB 不能取颜色 11. 当 B=2B=2 时，CC 可取 11，33，44：若 C=1C=1，则 FF 有1种取法；若 C=3C=3，则 FF 有2种取法；若 C=4C=4，则 FF 有1种取法，共4种. 当 B=3B=3 时，CC 可取 1,41,4，对应的 FF 各有2种取法，共4种. 当 B=4B=4 时，CC 可取 1,31,3，对应的 FF 分别有1种、2种取法，共3种. 因而固定上方三点颜色后，下方三点有
4+4+3=114+4+3=11
种涂法. 故总涂色方法数为 24⋅11=26424\cdot11=264，选 B. \end{solution}
A.
288288 种
B.
264264 种
C.
240240 种
D.
168168 种

2010 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
有 88 张卡片分别标有数字 11，22，33，44，55，66，77，88，从中取出 66 张卡片排成 33 行 22 列，要求 33 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 55，则不同的排法共有（\quad）
A.
13441344 种
B.
12481248 种
C.
10561056 种
D.
960960 种

2008 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 44 个颜色互不相同的球全部放入编号为 11 和 22 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A.
1010 种
B.
2020 种
C.
3636 种
D.
5252 种

2006 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
从集合 {1,2,3,⋯ ,11}\{1,2,3,\cdots,11\} 中任选两个元素作为椭圆方程 x2m2+y2n2=1\dfrac{x^2}{m^2}+\dfrac{y^2}{n^2}=1 中的 mm 和 nn，则能组成落在矩形区域 B={(x,y)∣∣x∣<11 且 ∣y∣<9}B=\{(x,y)\mid |x|<11\text{ 且 }|y|<9\} 内的椭圆个数为（\quad）
A.
4343
B.
7272
C.
8686
D.
9090

2005 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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