在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 $6$ 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 $8$ 只蝇子：$6$ 只果蝇和 $2$ 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

(1) 求笼内恰好剩下 $1$ 只果蝇的概率； (2) 求笼内至少剩下 $5$ 只果蝇的概率.

在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂. 现有芳香度分别为 $0$，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 的六种添加剂可供选用. 根据实验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验. 用 $\xi$ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.

(1) 写出 $\xi$ 的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） (2) 求 $\xi$ 的数学期望 $E(\xi)$.（要求写出计算过程或说明理由）

在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂. 现有芳香度分别为 $0$，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 的六种添加剂可供选用. 根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.

(1) 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 $4$ 的概率. (2) 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 $3$ 的概率.