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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分计数原理与组合数学★★☆☆☆
66 名同学到甲，乙，丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 11 个场馆，甲场馆安排 11 名，乙场馆安排 22 名，丙场馆安排 33 名，则不同的安排方法共有（ ）
A.
120120 种
B.
9090 种
C.
6060 种
D.
3030 种

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
从分别标有 11，22，…\ldots，99 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 22 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A.
518\dfrac{5}{18}
B.
49\dfrac{4}{9}
C.
59\dfrac{5}{9}
D.
79\dfrac79

2017 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 00，11，…\ldots，99 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A.
243243
B.
252252
C.
261261
D.
279279

2013 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
现有 1616 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 44 张，从中任取 33 张. 要求这 33 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 11 张. 不同的取法种数为（ ）
A.
232232
B.
252252
C.
472472
D.
484484

2012 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
某台小型晚会由 6 个节目组成. 演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A.
36 种36\text{ 种}
B.
42 种42\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
54 种54\text{ 种}

2010 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x3)12\left(x - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{12} 展开式中的常数项为（ ）
A.
−1320-1320
B.
13201320
C.
−220-220
D.
220220

2008 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
位于坐标原点的一个质点 PP 按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是 12\frac{1}{2}. 质点 PP 移动 55 次后位于点 (2,3)(2,3) 的概率为（ ）
\begin{answer}B\end{answer}
\begin{solution} 每次移动只有“向上”和“向右”两种结果，且各次相互独立，单次概率均为 12\frac12. 从 (0,0)(0,0) 到 (2,3)(2,3) 共需向右移动 22 次、向上移动 33 次，恰好 55 次移动，因此只需在 55 个位置中选出 22 个位置向右. 有 C52\mathrm C_5^2 条路径，每条路径的概率为 (12)5\left(\frac12\right)^5. 所求概率为
C52(12)5\mathrm C_5^2\left(\frac12\right)^5
故选 B. \end{solution}
A.
(12)5\left(\frac{1}{2}\right)^{5}
B.
C52(12)5\mathrm{C}_5^2\left(\frac{1}{2}\right)^5
C.
C53(12)3\mathrm{C}_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^3
D.
C52C53(12)5\mathrm{C}_5^2\mathrm{C}_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^5

2007 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
设集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，分别从集合 AA 和 BB 中随机取一个数 aa 和 bb，确定平面上的一个点 P(a,b)P(a, b). 记“点 P(a,b)P(a, b) 落在直线 x+y=nx + y = n 上”为事件 CnC_n （2⩽n⩽52 \leqslant n \leqslant 5，n∈Nn \in \mathbf{N}）. 若事件 CnC_n 的概率最大，则 nn 的所有可能值为（ ）
A.
33
B.
44
C.
22 和 55
D.
33 和 44

2007 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
已知集合A={5}A=\{5\}，B={1,2}B=\{1,2\}，C={1,3,4}C=\{1,3,4\}，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A.
3333
B.
3434
C.
3535
D.
3636

2006 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
已知(x3−ix)n\left(x^{3}-\dfrac{\mathrm{i}}{\sqrt{x}}\right)^n的展开式中第三项与第五项的系数之比为−314-\dfrac{3}{14}，其中i2=−1\mathrm{i}^2=-1，则展开式中常数项是（ ）
A.
−45i-45\mathrm{i}
B.
45i45\mathrm{i}
C.
−45-45
D.
4545

2006 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (x2−1x)n\left(x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{n} 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 314\frac{3}{14}，则展开式中常数项是（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
−45-45
D.
4545

2006 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
已知集合 A={5}A = \{5\}，B={1,2}B = \{1, 2\}，C={1,3,4}C = \{1, 3, 4\}，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A.
3333
B.
3434
C.
3535
D.
3636

2006 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
如果 (3x−1x23)n\left(3x-\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^n 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 1x3\dfrac{1}{x^3} 的系数是（ ）
A.
77
B.
−7-7
C.
2121
D.
−21-21

2005 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
如果 (3x−1x23)n\left(3x - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^n 的展开式中各项系数之和为 128128，则展开式中 1x3\frac{1}{x^3} 的系数是（\quad）
A.
77
B.
−7-7
C.
2121
D.
−21-21

2005 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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