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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)4(\sqrt{x} - 1)^4 的展开式中，xx 的系数为______.

2015 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★☆☆☆☆
某高三毕业班有 4040 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了______ 条毕业留言. （用数字作答）

2015 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11概率与统计★★☆☆☆
从 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从字母 aa，bb，cc，dd，ee 中任取两个不同字母，则取到字母 aa 的概率为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 nn 的值为 44，则输出 ss 的值为______.

2013 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1x)6\left(x^{2} + \frac{1}{x}\right)^{6} 的展开式中 x3x^{3} 的系数为______. （用数字作答）

2012 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
x(x−2x)7x\left(x - \frac{2}{x}\right)^7 的展开式中，x4x^4 的系数是______. （用数字作答）

2011 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，若输入 m=4m = 4，n=6n = 6，则输出 a=a =______, i=i =______. （注：框图中的赋值符号“==”也可以写成“←\leftarrow”或“:=:=”）

2008 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+kx2)6(1 + kx^2)^6（kk 是正整数）的展开式中，x8x^8 的系数小于 120120，则 k=k =______.

2008 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图的程序框图. 若输入 m=4m = 4，n=3n = 3，则输出 a=a =______，i=i =______.

2008 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
如果一个凸多面体是 nn 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______ 条. 这些直线中共有 f(n)f(n) 对异面直线，则 f(4)=‾f(4) =\underline{\hspace{2em}}； f(n)=‾f(n) =\underline{\hspace{2em}}（答案用数字或 nn 的解析式表示）

2007 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−2x)11\left(x - \frac{2}{x}\right)^{11} 的展开式中，x5x^5 的系数为______.

2006 · 广东 · 第 13 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (xcos⁡θ+1)5(x\cos \theta + 1)^5 的展开式中 x2x^2 的系数与 (x+54)4\left(x + \frac{5}{4}\right)^4 的展开式中 x3x^3 的系数相等，则 cos⁡θ=‾\cos \theta =\underline{\hspace{2em}}.

2005 · 广东 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
设平面内有 nn 条直线（n⩾3n \geqslant 3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点. 若用 f(n)f(n) 表示这 nn 条直线交点的个数，则 f(4)=f(4)=______；当 n>4n>4 时，f(n)=f(n)=______（用 nn 表示）.

2005 · 广东 · 第 14 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
某班委会由 44 名男生与 33 名女生组成，现从中选出 22 人担任正副班长，其中至少有 11 名女生当选的概率是______.（用分数作答）

2004 · 广东 · 第 13 题 · 填空题

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