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共找到 30 题
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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ）
A.
3030
B.
6060
C.
120120
D.
240240

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 55 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶 44 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 11 个项目，每个项目至少分配 11 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
6060 种
B.
120120 种
C.
240240 种
D.
480480 种

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−2x3)5\left(x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{5} 展开式中的常数项为（ ）
A.
80
B.
−80-80
C.
40
D.
−40-40

2013 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
阅读如图所示程序框图，如果输出 i=5i = 5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A.
S=2∗i−2S = 2 * i - 2
B.
S=2∗i−1S = 2 * i - 1
C.
S=2∗iS = 2 * i
D.
S=2∗i+4S = 2 * i + 4

2013 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
集合 A={2,3}A = \{2, 3\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，从 AA，BB 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
16\frac{1}{6}

2013 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，假命题为（ ）
A.
存在四边相等的四边形不是正方形
B.
z1z_{1}、z2∈Cz_{2}\in\mathbf{C}，z1+z2z_{1}+z_{2} 为实数的充分必要条件是 z1z_{1}、z2z_{2} 互为共轭复数
C.
若 xx、y∈Ry\in\mathbf{R}，且 x+y>2x+y>2，则 xx、yy 至少有一个大于 11
D.
对于任意 n∈N+n\in\mathbf{N}_{+}，Cn0+Cn1+⋯+Cnn\mathrm C_{n}^{0}+\mathrm C_{n}^{1}+\cdots+\mathrm C_{n}^{n} 都是偶数

2012 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
观察下列事实： ∣x∣+∣y∣=1|x| + |y| = 1 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 4，∣x∣+∣y∣=2|x| + |y| = 2 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 8，∣x∣+∣y∣=3|x| + |y| = 3 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 12，⋯\cdots，则 ∣x∣+∣y∣=20|x| + |y| = 20 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为（ ）
A.
7676
B.
8080
C.
8686
D.
9292

2012 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2−x)8(2-\sqrt{x})^8 展开式中不含 x4x^4 项的系数的和为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2010 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−x)10(1 - x)^{10} 展开式中 x3x^{3} 项的系数为（ ）
A.
−720-720
B.
720720
C.
120120
D.
−120-120

2010 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+ax+by)n(1 + ax + by)^{n} 展开式中不含 xx 的项的系数绝对值的和为 243243，不含 yy 的项的系数绝对值的和为 3232，则 aa，bb，nn 的值可能为（ ）
A.
a=2,b=−1,n=5a = 2, b = -1, n = 5
B.
a=−2a = -2，b=−1b = -1，n=6n = 6
C.
a=−1a = -1，b=2b = 2，n=6n = 6
D.
a=1a = 1，b=2b = 2，n=5n = 5

2009 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10概率与统计★★★★☆
为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种3\text{ 种} 不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种3\text{ 种} 卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋5\text{ 袋}，能获奖的概率为（ ）
A.
3181\frac{31}{81}
B.
3381\frac{33}{81}
C.
4881\frac{48}{81}
D.
5081\frac{50}{81}

2009 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
若 Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnnxn\mathrm C_n^1 x + \mathrm C_n^2 x^2 + \dots + \mathrm C_n^n x^n 能被77整除，则 xx，nn 的值可能为（ ）
\begin{solution} 由二项式定理，Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnnxn=(1+x)n−1\mathrm C_n^1x+\mathrm C_n^2x^2+\cdots+\mathrm C_n^nx^n=(1+x)^n-1. 逐项检验：当 x=4x=4，n=3n=3 时值为 53−1=1245^3-1=124，不能被 77 整除；当 x=4x=4，n=4n=4 时值为 54−1=6245^4-1=624，不能被 77 整除；当 x=5x=5，n=4n=4 时值为 64−1=1295=7⋅1856^4-1=1295=7\cdot185，可以被 77 整除；当 x=6x=6，n=5n=5 时值为 75−1≡−1(mod7)7^5-1\equiv-1\pmod 7，不能被 77 整除. 因此选 C. \end{solution}
A.
x=4,n=3x = 4, n = 3
B.
x=4x = 4，n=4n = 4
C.
x=5x = 5，n=4n = 4
D.
x=6x = 6，n=5n = 5

2009 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+x3)6(1+1x4)10(1 + \sqrt[3]{x})^6\left(1 + \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^{10} 展开式中的常数项为（ ）
A.
11
B.
4646
C.
42454245
D.
42464246

2008 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
电子钟一天显示的时间是从 00:0000{:}00 到 23:5923{:}59. 每一时刻都由四个数字组成. 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 2323 的概率为（ ）
A.
1180\frac{1}{180}
B.
1288\frac{1}{288}
C.
1360\frac{1}{360}
D.
1480\frac{1}{480}

2008 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+x)10(1+1x)10(1 + x)^{10}\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{10} 展开式中的常数项为（ ）
A.
11
B.
(C101)2(\mathrm C_{10}^{1})^{2}
C.
C201\mathrm C_{20}^{1}
D.
C2010\mathrm C_{20}^{10}

2008 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
电子钟一天显示的时间是从 00:0000{:}00 到 23:5923{:}59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 2323 的概率为（ ）
A.
1180\frac{1}{180}
B.
1288\frac{1}{288}
C.
1360\frac{1}{360}
D.
1480\frac{1}{480}

2008 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x+3x3)n\left(\sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)^n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 6464，则 nn 等于（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2007 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+⋯+a11(x+2)11(x^{2} + 1)(2x + 1)^{9} = a_{0} + a_{1}(x + 2) + a_{2}(x + 2)^{2} + \dots +a_{11}(x + 2)^{11}，则 a0+a1+a2+⋯+a11a_0 + a_1 + a_2 + \dots +a_{11} 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 令 P(x)=(x2+1)(2x+1)9P(x)=(x^2+1)(2x+1)^9. 题设给出的展开式是在 x+2x+2 的幂次下展开的，令 x+2=1x+2=1，即取 x=−1x=-1，得到
a0+a1+⋯+a11=P(−1)=((−1)2+1)(−2+1)9=2⋅(−1)=−2a_0+a_1+\cdots+a_{11}=P(-1)=\bigl((-1)^2+1\bigr)(-2+1)^9=2\cdot(-1)=-2
故选 A. \end{solution}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2007 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x−2)2006(x - \sqrt{2})^{2006} 的二项展开式中，含 xx 的奇次幂的项之和为 SS，当 x=2x = \sqrt{2} 时，SS 等于（ ）
A.
230082^{3008}
B.
−23008-2^{3008}
C.
230092^{3009}
D.
−23009-2^{3009}

2006 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
将 7 个人（含甲，乙）分成三个组，一组 3 人，另两组各 2 人，不同的分组数为 aa，甲，乙分在同一组的概率为 pp，则 aa，pp 的值分别为（ ）
A.
a=105,p=521a = 105, p = \frac{5}{21}
B.
a=105a = 105，p=421p = \frac{4}{21}
C.
a=210a = 210，p=521p = \frac{5}{21}
D.
a=210a = 210，p=421p = \frac{4}{21}

2006 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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