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共找到 14 题
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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1+x)6(1+y)4(1 + x)^6 (1 + y)^4 的展开式中，记 xmynx^{m}y^n 项的系数为 f(m,n)f(m,n)，则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) =（ ）
A.
45
B.
60
C.
120
D.
210

2014 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若从 11，22，33，⋯\cdots，99 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A.
60 种60\text{ 种}
B.
63 种63\text{ 种}
C.
65 种65\text{ 种}
D.
66 种66\text{ 种}

2012 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本. 若将其随机地抽取并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2011 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在二项式 (x2−1x)5\left(x^2-\frac{1}{x}\right)^5 的展开式中，含 x4x^4 的项的系数是（ ）
A.
−10-10
B.
1010
C.
−5-5
D.
55

2009 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) 的展开式中，含 x4x^4 的项的系数是（ ）
A.
−15-15
B.
85
C.
−120-120
D.
274

2008 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) 的展开式中，含 x4x^4 的项的系数是（ ）
A.
−15-15
B.
8585
C.
−120-120
D.
274274

2008 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)9\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)^9 展开式中的常数项是（ ）
A.
−36-36
B.
3636
C.
−84-84
D.
8484

2007 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
若多项式 x2+x10=a0+a1(x+1)+⋯+a9(x+1)9+a10(x+1)10x^{2} + x^{10} = a_{0} + a_{1}(x + 1) + \dots + a_{9}(x + 1)^{9} + a_{10}(x + 1)^{10}，则 a9=a_9 =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 令 t=x+1t=x+1，则 x=t−1x=t-1. 展开式中 a9a_9 是 t9t^9 的系数. 其中 (t−1)2(t-1)^2 不含 t9t^9，而 二项式 (t−1)10(t-1)^{10} 中 t9t^9 项的系数为 C109(−1)10−9=−C109=−10\mathrm C_{10}^{9}(-1)^{10-9}=-\mathrm C_{10}^{9}=-10. 因此 a9=−10a_9=-10，选 D. \end{solution}
A.
99
B.
1010
C.
−9-9
D.
−10-10

2006 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
函数 f:{1,2,3}→{1,2,3}f: \{1, 2, 3\} \to \{1, 2, 3\} 满足 f(f(x))=f(x)f(f(x)) = f(x)，则这样的函数个数共有（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设值域中的元素集合为 S=f({1,2,3})S=f(\{1,2,3\}). 对任意 y∈Sy\in S，存在 xx 使 y=f(x)y=f(x)，于是由题设 f(y)=f(f(x))=f(x)=yf(y)=f(f(x))=f(x)=y，所以 SS 中每个元素都是不动点. 反过来，只要规定 SS 中元素各自映射到自身，并把其余元素任意映射到 SS，就一定满足 f(f(x))=f(x)f(f(x))=f(x). 因而 SS 非空.
若 ∣S∣=k|S|=k，先从 3 个元素中选出 SS，有 C3k\mathrm C_3^k 种；对剩余的 3−k3-k 个元素，每个都有 kk 种像，故有 k3−kk^{3-k} 种. 所以函数总数为
∑k=13C3kk3−k=C31⋅12+C32⋅2+C33⋅1=3+6+1=10\sum_{k=1}^{3}\mathrm C_3^k k^{3-k}=\mathrm C_3^1\cdot1^2+\mathrm C_3^2\cdot2+\mathrm C_3^3\cdot1=3+6+1=10
因此选 D. \end{solution}
A.
11 个
B.
44 个
C.
88 个
D.
1010 个

2006 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在二项式 (x+1)6(x + 1)^6 的展开式中，含 x3x^3 的项的系数是（ ）
A.
1515
B.
2020
C.
3030
D.
4040

2006 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1−x)5+(1−x)6+(1−x)7+(1−x)8(1 - x)^{5} + (1 - x)^{6} + (1 - x)^{7} + (1 - x)^{8} 的展开式中，含 x3x^{3} 的项的系数是（\quad）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理，(1−x)j(1-x)^j 中 x3x^3 的系数为 Cj3(−1)3=−Cj3\mathrm C_j^3(-1)^3=-\mathrm C_j^3. 因此原式中 x3x^3 的系数为
−[C53+C63+C73+C83]=−(10+20+35+56)=−121-\left[\mathrm C_5^3+\mathrm C_6^3+\mathrm C_7^3+\mathrm C_8^3\right] =-(10+20+35+56)=-121
故选 D. \end{solution}
A.
7474
B.
121121
C.
−74-74
D.
−121-121

2005 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1−x)5−(1−x)6(1 - x)^{5} - (1 - x)^{6} 的展开式中，含 x3x^{3} 的项的系数是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理，(1−x)5(1-x)^5 中 x3x^3 的系数为 C53(−1)3=−10\mathrm C_5^3(-1)^3=-10，(1−x)6(1-x)^6 中 x3x^3 的系数为 C63(−1)3=−20\mathrm C_6^3(-1)^3=-20. 所以原展开式中 x3x^3 的系数为 −10−(−20)=10-10-(-20)=10，故选 D. \end{solution}
A.
−5-5
B.
55
C.
−10-10
D.
1010

2005 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+2x3)n\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^n 展开式中存在常数项，则 nn 的值可以是（ ）
A.
8
B.
9
C.
10
D.
12

2004 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+2x3)n\left(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^{n} 展开式中存在常数项，则 nn 的值可以是（ ）
A.
88
B.
99
C.
1010
D.
1212

2004 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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