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12
6分
数列
★★★★☆
设正整数
n
=
a
0
⋅
2
0
+
a
1
⋅
2
1
+
⋯
+
a
k
⋅
2
k
n=a_0\cdot 2^0+a_1\cdot 2^1+\cdots +a_k\cdot 2^k
n
=
a
0
⋅
2
0
+
a
1
⋅
2
1
+
⋯
+
a
k
⋅
2
k
，其中
a
i
∈
{
0
,
1
}
a_i\in \{0,1\}
a
i
∈
{
0
,
1
}
，记
ω
(
n
)
=
a
0
+
a
1
+
⋯
+
a
k
\omega\left( n \right)=a_0+a_1+\cdots +a_k
ω
(
n
)
=
a
0
+
a
1
+
⋯
+
a
k
. 则（ ）
\begin{answer} ACD \end{answer}
A.
ω
(
2
n
)
=
ω
(
n
)
\omega\left( 2n \right)=\omega\left( n \right)
ω
(
2
n
)
=
ω
(
n
)
B.
ω
(
2
n
+
3
)
=
ω
(
n
)
+
1
\omega\left( 2n+3 \right)=\omega\left( n \right)+1
ω
(
2
n
+
3
)
=
ω
(
n
)
+
1
C.
ω
(
8
n
+
5
)
=
ω
(
4
n
+
3
)
\omega\left( 8n+5 \right)=\omega\left( 4n+3 \right)
ω
(
8
n
+
5
)
=
ω
(
4
n
+
3
)
D.
ω
(
2
n
−
1
)
=
n
\omega\left( 2^n-1 \right)=n
ω
(
2
n
−
1
)
=
n
2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题
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