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共找到 27 题
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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+x)n(1+x)^n 的展开式中第 44 项与第 88 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A.
2122^{12}
B.
2112^{11}
C.
2102^{10}
D.
292^9

2015 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant 2,\ |y|\leqslant 2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
若二项式 (2x+αx)7\left(2x + \frac{\alpha}{x}\right)^7 的展开式中 1x3\frac{1}{x^3} 的系数是 8484，则实数 α=\alpha =（ ）
A.
22
B.
43\sqrt[3]{4}
C.
11
D.
234\frac{\sqrt[3]{2}}{4}

2014 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
设 a∈Za \in \mathbf{Z}，且 0⩽a<130 \leqslant a < 13，若 512012+a5^{12012} + a 能被 13 整除，则 a=a =（ ）
A.
00
B.
11
C.
1111
D.
1212

2012 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★★☆
现安排甲，乙，丙，丁，戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A.
152
B.
126
C.
90
D.
54

2010 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A.
565^{6}
B.
656^{5}
C.
5×6×5×4×3×22\frac{5\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2}{2}
D.
6×5×4×3×26 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2

2010 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
将甲，乙，丙，丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲，乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A.
1818
B.
2424
C.
3030
D.
3636

2009 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
设 (22+x)2n=a0+a1x+a2x2+⋯+a2n−1x2n−1+a2nx2n\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + x\right)^{2n} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{2n-1}x^{2n-1} + a_{2n}x^{2n}，则
lim⁡n→∞[(a0+a2+a4+⋯+a2n)2−(a1+a3+a5+⋯+a2n−1)2]=()\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left[(a_0 + a_2 + a_4 + \cdots + a_{2n})^2 - (a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{2n-1})^2\right] = (\quad)
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2009 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 55 名志愿者中选派 44 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A.
120 种120\text{ 种}
B.
96 种96\text{ 种}
C.
60 种60\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

2009 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
将 55 名志愿者分配到 33 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A.
540540
B.
300300
C.
180180
D.
150150

2008 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}. 若 lim⁡x→0(1+x)m+ax=b\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^m + a}{x} = b，则 a⋅b=a \cdot b =（ ）
A.
−m-m
B.
mm
C.
−1-1
D.
11

2008 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x3−12x2)10\left(2x^{3} - \frac{1}{2x^{2}}\right)^{10} 的展开式中常数项是（ ）
A.
210
B.
1052\frac{105}{2}
C.
14\frac{1}{4}
D.
−105-105

2008 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）
A.
100
B.
110
C.
120
D.
180

2008 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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01计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果 (3x2−2x3)n\left(3x^{2}-\frac{2}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中含有非零常数项，则正整数 nn 的最小值为（\quad）
A.
33
B.
55
C.
66
D.
1010

2007 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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10解析几何★★★★☆
已知直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1（aa，bb 是非零常数）与圆 x2+y2=100x^2 + y^2 = 100 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（\quad）
A.
6060 条
B.
6666 条
C.
7272 条
D.
7878 条

2007 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果 (3x2−2x3)n\left(3x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中含有非零常数项，则正整数 nn 的最小值为（ ）
A.
1010
B.
66
C.
55
D.
33

2007 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
将 55 本不同的书全发给 44 名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）
A.
1564\frac{15}{64}
B.
15128\frac{15}{128}
C.
24125\frac{24}{125}
D.
48125\frac{48}{125}

2007 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x−1x3)24\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24} 的展开式中，xx 的幂的指数是整数的项共有（ ）
A.
33项
B.
44项
C.
55项
D.
99项

2006 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x−1x3)24\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24} 的展开式中，xx 的幂的指数是整数的项共有（ ）
A.
33 项
B.
44 项
C.
55 项
D.
99 项

2006 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
以平行六面体 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率 pp 为（ ）
A.
367385\frac{367}{385}
B.
376385\frac{376}{385}
C.
192385\frac{192}{385}
D.
18385\frac{18}{385}

2005 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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