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共找到 20 题
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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x−ax)5\left(\sqrt{x} - \frac{a}{\sqrt{x}}\right)^5 的展开式中含 x32x^{\frac{3}{2}} 的项的系数为 30，则 a=a =（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
−3-\sqrt{3}
C.
6
D.
−6-6

2015 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(12x−2y)5\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^5 的展开式中 x2y3x^2 y^3 的系数是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 要得到 x2y3x^2y^3，需从五个因式中取两次 x2\frac{x}{2}，取三次 −2y-2y. 因而所求系数为
C53(12)2(−2)3=10⋅14⋅(−8)=−20\mathrm C_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^2(-2)^3 =10\cdot\frac{1}{4}\cdot(-8)=-20
故选 A. \end{solution}
A.
−20-20
B.
−5-5
C.
55
D.
2020

2014 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息. 若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
15

2010 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 1010 名大学毕业生中选 33 个人担任村长助理，则甲，乙至少有 11 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）
A.
85
B.
56
C.
49
D.
28

2009 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为（ ）
A.
1414
B.
1616
C.
2020
D.
4848

2009 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
某市拟从 44 个重点项目和 66 个一般项目中各选 22 个项目作为本年度启动的项目，则重点项目 AA 和一般项目 BB 至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）
\begin{solution} 全部选法共有 C42C62=6×15=90\mathrm C_4^2\mathrm C_6^2=6\times15=90 种. 若重点项目 AA 和一般项目 BB 均未被选，则从其余项目中选取的选法有 C32C52=3×10=30\mathrm C_3^2\mathrm C_5^2=3\times10=30 种. 因而至少选中 AA、BB 中一个的选法有 90−30=6090-30=60 种，故选 C. \end{solution}
A.
1515
B.
4545
C.
6060
D.
7575

2008 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★★☆
在 (1+x)n(1 + x)^n（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）的二项展开式中，只有其 x5x^5 的系数最大，则 n=n =（ ）
A.
88
B.
99
C.
1010
D.
1111

2007 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03立体几何初步★★★☆☆
过平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1DBB_{1}D_{1} 平行的直线共有（ ）
A.
44 条
B.
66 条
C.
88 条
D.
1212 条

2006 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
某外商计划在 44 个候选城市投资 33 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 22 个，则该外商不同的投资方案有（ ）
A.
1616 种
B.
3636 种
C.
4242 种
D.
6060 种

2006 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (ax−1)5(ax-1)^5 的展开式中 x3x^3 的系数是 8080，则实数 aa 的值是（ ）
A.
−2-2
B.
222\sqrt{2}
C.
43\sqrt[3]{4}
D.
22

2006 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在数字 11，22，33 与符号 ++，−- 五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A.
66
B.
1212
C.
1818
D.
2424

2006 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★★☆
44 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100100 分，答错得 −100-100 分；选乙题答对得 9090 分，答错得 −90-90 分；若 44 位同学的总分为 00，则这 44 位同学不同得分情况的种数是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设四位同学中选甲题答对、答错的人数分别为 pp，qq，选乙题答对、答错的人数分别为 rr，ss. 则 p+q+r+s=4p+q+r+s=4，100(p−q)+90(r−s)=0100(p-q)+90(r-s)=0. 第二个等式化为 10(p−q)+9(r−s)=010(p-q)+9(r-s)=0. 由于 ∣p−q∣⩽4\lvert p-q\rvert\leqslant4、∣r−s∣⩽4\lvert r-s\rvert\leqslant4，且 99 与 1010 互质，只能有 p−q=0p-q=0、r−s=0r-s=0. 因而 p=qp=q、r=sr=s，并且 p+r=2p+r=2.
当 (p,r)=(0,2)(p,r)=(0,2) 或 (2,0)(2,0) 时，各有 C42=6\mathrm C_4^2=6 种；当 (p,r)=(1,1)(p,r)=(1,1) 时，四类得分各出现一次，有 4!=244!=24 种. 所以不同得分情况共有 6+24+6=366+24+6=36 种，故选 B. \end{solution}
A.
4848
B.
3636
C.
2424
D.
1818

2005 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
设直线的方程是 Ax+By=0Ax + By = 0，从 11，22，33，44，55 这五个数中每次取两个不同的数作为 AA，BB 的值，则所得不同直线的条数是（ ）
A.
20
B.
19
C.
18
D.
16

2005 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）
A.
5656
B.
5252
C.
4848
D.
4040

2004 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（\quad）
A.
5656
B.
5252
C.
4848
D.
4040

2004 · 湖南 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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