某单位组织 $4$ 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 $3$ 个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

(1) 求 $3$ 个景区都有部门选择的概率； (2) 求恰有 $2$ 个景区有部门选择的概率.

\begin{solution} 每个部门有 $3$ 种选择，且各部门的选择相互独立，所以所有选择的总数为 $3^4$.

\begin{enumerate} \item 若 $3$ 个景区都有部门选择，则一个景区有 $2$ 个部门选择，另外两个景区各有 $1$ 个部门选择. 先选出有 $2$ 个部门的景区，有 $3$ 种；再从 $4$ 个部门中选出这 $2$ 个部门，有 $\mathrm C_4^2$ 种；剩下的两个部门分别选择另外两个景区，有 $2$ 种. 因而所求概率为 \item 若恰有 $2$ 个景区有部门选择，先选出这 $2$ 个景区，有 $\mathrm C_3^2$ 种. 对固定的两个景区，所有部门在其中选择共有 $2^4$ 种，其中全部选择第一个或全部选择第二个的情形各有 $1$ 种，故恰好使用两个景区有 $2^4-2$ 种. 因而所求概率为 \end{enumerate} \end{solution}