$0$-$1$ 周期序列在通信技术中有着重要应用. 若序列 $a_1a_2\cdots a_n\cdots$ 满足 $a_i\in\{0,1\}$（$i=1$，$2$，$\cdots$），且存在正整数 $m$，使得 $a_{i+m}=a_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$）成立，则称其为 $0$-$1$ 周期序列，并称满足 $a_{i+m}=a_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$）的最小正整数 $m$ 为这个序列的周期. 对于周期为 $m$ 的 $0$-$1$ 序列 $a_1a_2\cdots a_n\cdots$，$C(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} a_i a_{i+k}$（$k=1$，$2$，$\cdots$，$m-1$）是描述其性质的重要指标，下列周期为 $5$ 的 $0$-$1$ 序列中，满足 $C(k)\leq \dfrac{1}{5}$（$k=1$，$2$，$3$，$4$）的序列是（ ）

$4$ 名同学到 $3$ 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 $1$ 个小区，每个小区至少安排 $1$ 名同学，则不同的安排方法共有______种.

如图，将钢琴上的 $12$ 个键依次记为 $a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_{12}$. 设 $1\le i<j<k\le 12$. 若 $k-j=3$ 且 $j-i=4$，则 $a_i$，$a_j$，$a_k$ 为原位大三和弦；若 $k-j=4$ 且 $j-i=3$，则称 $a_i$，$a_j$，$a_k$ 为原位小三和弦. 用这 $12$ 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）

执行下面的程序框图，若输入的 $k=0$，$a=0$，则输出的 $k$ 为（ ）