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共找到 21 题
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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
用 aa 代表红球，bb 代表蓝球，cc 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 11 个红球和 11 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 (1+a)(1+b)(1 + a)(1 + b) 的展开式 1+a+b+ab1 + a + b + ab 表示出来. 如：“1”表示一个球都不取，“aa”表示取出一个红球，而“abab”则表示把红球和蓝球都取出来. 以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 55 个无区别的红球，55 个无区别的蓝球，55 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A.
(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5(1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5)(1 + b^5)(1 + c)^5
B.
(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5(1 + a^5)(1 + b + b^2 + b^3 + b^4 + b^5)(1 + c)^5
C.
(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)(1 + a)^5(1 + b + b^2 + b^3 + b^4 + b^5)(1 + c^5)
D.
(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)(1 + a^5)(1 + b)^5(1 + c + c^2 + c^3 + c^4 + c^5)

2014 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 nn 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 程序开始时 n=1n=1. 执行一次 n=n+1n=n+1 后，n=2n=2，此时 2n=22=42^n=2^2=4，不满足 2n>n22^n>n^2，程序输出 n=2n=2. 因此选 B. \end{solution}
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2014 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
满足 aa，b∈{−1,0,1,2}b \in \{-1, 0, 1, 2\}，且关于 xx 的方程 ax2+2x+b=0ax^{2} + 2x + b = 0 有实数解的有序数对 (a,b)(a, b) 的个数为（ ）
A.
14
B.
13
C.
12
D.
10

2013 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+2x)5(1 + 2x)^{5} 的展开式中，x2x^{2} 的系数等于（ ）
A.
80
B.
40
C.
20
D.
10

2011 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
某班级要从 44 名男生，22 名女生中选派 44 人参加某次社区服务，如果要求至少有 11 名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 从 6 人中任取 4 人共有 C64\mathrm C_6^4 种. 扣除没有女生、即 4 名男生全被选中的 C44\mathrm C_4^4 种，得到
C64−C44=15−1=14\mathrm C_6^4-\mathrm C_4^4=15-1=14
故选 A. \end{solution}
A.
1414
B.
2424
C.
2828
D.
4848

2008 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
某班级要从 4 名男生，2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 从 6 人中任取 4 人共有 C64\mathrm C_6^4 种方案，其中不含女生的方案只有从 4 名男生中全取，计 C44\mathrm C_4^4 种. 因而至少有 1 名女生的方案数为 C64−C44=15−1=14\mathrm C_6^4-\mathrm C_4^4=15-1=14，故选 A. \end{solution}
A.
14
B.
24
C.
28
D.
48

2008 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
把 1+(1+x)+(1+x)2+⋯+(1+x)n1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + \cdots + (1 + x)^n 展开成关于 xx 的多项式，其各项系数和为 ana_n，则 lim⁡n→∞2an−1an+1\lim\limits_{n \to \infty} \frac{2a_n - 1}{a_n + 1} 等于（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2007 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
将 99 个数 aija_{ij}（i=1i = 1，22，33，j=1j = 1，22，33）排成三行三列的方阵，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A.
37\frac{3}{7}
B.
47\frac{4}{7}
C.
114\frac{1}{14}
D.
1314\frac{13}{14}

2007 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
某通讯公司推出一组手机号码，卡号的前七位数字固定，从“××××××× 00000000”到“×××××××99999999”共 1000010000 个号码. 公司限定：凡卡号的后四位带有数字“44”或“77”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
A.
20002000
B.
40964096
C.
59045904
D.
83208320

2007 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于（ ）
A.
27\frac{2}{7}
B.
38\frac{3}{8}
C.
34\frac{3}{4}
D.
928\frac{9}{28}

2006 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 44 名男生和 33 名女生中选出 33 人，分别从事三项不同的工作，若这 33 人中至少有 11 名女生，则选派方案共有（ ）
A.
108108 种
B.
186186 种
C.
216216 种
D.
270270 种

2006 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 6 人6\text{ 人}中选 4 人4\text{ 人}分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人6\text{ 人}中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.
300 种300\text{ 种}
B.
240 种240\text{ 种}
C.
144 种144\text{ 种}
D.
96 种96\text{ 种}

2005 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 66 人中选 44 人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 66 人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.
300300 种
B.
240240 种
C.
144144 种
D.
9696 种

2005 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 44 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 22 名，则不同的安排方案种数为（\quad）
A.
A62C42\mathrm A_6^2\mathrm C_4^2
B.
12A62C42\frac{1}{2}\mathrm A_6^2\mathrm C_4^2
C.
A62A42\mathrm A_6^2\mathrm A_4^2
D.
2A622\mathrm A_6^2

2004 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (1−2x)9(1-2^x)^9 展开式的第 33 项为 288288，则 lim⁡n→∞(1x+1x2+⋯+1xn)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\cdots+\frac{1}{x^n}\right) 的值是（\quad）
A.
22
B.
11
C.
12\frac{1}{2}
D.
25\frac{2}{5}

2004 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (x−ax)8\left(x - \frac{a}{x}\right)^{8} 展开式中常数项为 11201120，其中实数 aa 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
A.
282^{8}
B.
383^{8}
C.
11 或 383^{8}
D.
11 或 282^{8}

2004 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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