数迹
题目列表试卷列表
共找到 13 题
排序：
组题
本页 13 题去组卷
145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 名同学到 33 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 11 个小区，每个小区至少安排 11 名同学，则不同的安排方法共有______种.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+x+x2)(x−1x)6(1 + x + x^2)\left(x - \frac{1}{x}\right)^6 的展开式中的常数项为______.

2010 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13概率与统计★☆☆☆☆
三张卡片上分别写上字母 EE，EE，BB，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEEBEE 的概率为______.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (1+x+x2)(x+1x3)n(1 + x + x^{2})\left(x + \frac{1}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中没有常数项，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 且 2⩽n⩽82 \leqslant n \leqslant 8，则 n=n =______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+x3)(x+1x2)6(1 + x^{3})\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{6} 展开式中的常数项为______.
\begin{solution} 在 (x+1x2)6\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^6 中，若有 jj 个因子取 1x2\dfrac{1}{x^2}，则该项的幂为 x6−3jx^{6-3j}，系数为 C6j\mathrm C_6^j. 乘以 1+x31+x^3 后，常数项有两种来源：
当取 11 时，需 6−3j=06-3j=0，即 j=2j=2，所得系数为 C62=15\mathrm C_6^2=15；
当取 x3x^3 时，需 6−3j+3=06-3j+3=0，即 j=3j=3，所得系数为 C63=20\mathrm C_6^3=20.
所以常数项为 15+20=3515+20=35. \end{solution}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★★★☆
将数字 11，22，33，44，55，66 拼成一列，记第 ii 个数为 aia_i （i=1,2,…,6i = 1, 2, \ldots, 6）. 若 a1≠1a_1 \neq 1，a3≠3a_3 \neq 3，a5≠5a_5 \neq 5，a1<a3<a5a_1 < a_3 < a_5，则不同的排列方法有______种.（用数字作答）

2007 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1x4)8\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^8 展开式中含有 xx 的整数次幂的项的系数之和为______.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★★☆☆
55名乒乓球队队员中，有22名老队员和33名新队员. 从中选出33名队员排成11，22，33号参加团体比赛，则入选的33名队员中至少有11名老队员，且11，22号中至少有11名新队员的排列方法有______种.（以数作答）

2006 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★★☆☆
55 名乒乓球队员中，有 22 名老队员和 33 名新队员. 现从中选出 33 名队员排成 11，22，33 号参加团体比赛，则入选的 33 名队员中至少有 11 名老队员，且 11，22 号中至少有 11 名新队员的排列方法有______ 种.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x12−2x−12)n\left(x^{\frac{1}{2}} - 2x^{-\frac{1}{2}}\right)^{n} 的展开式中常数项是______.
\begin{answer} 若 n=2kn=2k（kk 为非负整数），常数项为 (−2)kC2kk(-2)^k\mathrm C_{2k}^{k}；若 nn 为奇数，则无常数项. \end{answer}
\begin{solution} 展开式的第 k+1k+1 项为
Cnk(x12)n−k(−2x−12)k=Cnk(−2)kxn−2k2\mathrm C_n^k\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{n-k}\left(-2x^{-\frac{1}{2}}\right)^k =\mathrm C_n^k(-2)^k x^{\frac{n-2k}{2}}
要得到常数项，必须有 n−2k2=0\frac{n-2k}{2}=0，即 k=n2k=\frac n2. 因此，只有当 n=2kn=2k 为偶数时才有常数项，其系数为 (−2)kC2kk(-2)^k\mathrm C_{2k}^{k}；当 nn 为奇数时不存在满足条件的整数 kk，所以没有常数项. \end{solution}

2005 · 辽宁 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★★☆☆
用 11，22，33，44，55，66，77，88 组成没有重复数字的八位数，要求 11 和 22 相邻，33 与 44 相邻，55 与 66 相邻，而 77 与 88 不相邻，这样的八位数共有______个.（用数字作答）
\begin{answer} 576 \end{answer}
\begin{solution} 把相邻的 1,21,2、3,43,4、5,65,6 分别看作三个整体，每个整体内部都有 22 种排列方式. 先不考虑 7,87,8 相邻的限制，五个对象 (12)(12)，(34)(34)，(56)(56)，77，88 的排列数为 5!5!，故共有 5!⋅235!\cdot2^3 种.
其中 7,87,8 相邻时，把 7,87,8 再看作一个整体，该整体有 22 种内部排列，四个对象的排列数为 4!⋅244!\cdot2^4. 因而满足题意的八位数共有 5!⋅23−4!⋅24=960−384=5765!\cdot2^3-4!\cdot2^4=960-384=576 个. \end{solution}

2005 · 辽宁 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16概率与统计★★★☆☆
口袋内装有 1010 个相同的球，其中 55 个球标有数字 00，55 个球标有数字 11，若从袋中摸出 55 个球，那么摸出的 55 个球所标数字之和小于 22 或大于 33 的概率是______.（以数值作答）

2004 · 辽宁 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析