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共找到 26 题
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065分计数原理与组合数学★★☆☆☆
把甲，乙，丙，丁等 88 位员工分为 AA，BB 两个技术攻关组，要求每组 44 人，其中甲，乙同组，丙，丁不同组，则分组方案共有（ ）
A.
1010 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2424 种

2026 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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035分概率与统计★★☆☆☆
某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 6060 名学生. 已知该校初中部和高中部分别有 400400 名和 200200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A.
(40045)(20015)\dbinom{400}{45}\dbinom{200}{15} 种
B.
(40020)(20040)\dbinom{400}{20}\dbinom{200}{40} 种
C.
(40030)(20030)\dbinom{400}{30}\dbinom{200}{30} 种
D.
(40040)(20020)\dbinom{400}{40}\dbinom{200}{20} 种

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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055分计数原理与组合数学★★☆☆☆
有甲，乙，丙，丁，戊 55 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A.
1212 种
B.
2424 种
C.
3636 种
D.
4848 种

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
00-11 周期序列在通信技术中有着重要应用. 若序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots 满足 ai∈{0,1}a_i\in\{0,1\}（i=1i=1，22，⋯\cdots），且存在正整数 mm，使得 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）成立，则称其为 00-11 周期序列，并称满足 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）的最小正整数 mm 为这个序列的周期. 对于周期为 mm 的 00-11 序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots，C(k)=1m∑i=1maiai+kC(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} a_i a_{i+k}（k=1k=1，22，⋯\cdots，m−1m-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为 55 的 00-11 序列中，满足 C(k)≤15C(k)\leq \dfrac{1}{5}（k=1k=1，22，33，44）的序列是（ ）
A.
11010⋯11010\cdots
B.
11011⋯11011\cdots
C.
10001⋯10001\cdots
D.
11001⋯11001\cdots

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图，将钢琴上的 1212 个键依次记为 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12}. 设 1≤i<j<k≤121\le i<j<k\le 12. 若 k−j=3k-j=3 且 j−i=4j-i=4，则 aia_i，aja_j，aka_k 为原位大三和弦；若 k−j=4k-j=4 且 j−i=3j-i=3，则称 aia_i，aja_j，aka_k 为原位小三和弦. 用这 1212 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A.
55
B.
88
C.
1010
D.
1515

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下面的程序框图，若输入的 k=0k=0，a=0a=0，则输出的 kk 为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
生物实验室有 55 只兔子，其中只有 33 只测量过某项指标. 若从这 55 只兔子中随机取出 33 只，则恰有 22 只测量过该指标的概率为（ ）
A.
23\dfrac23
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于 22 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+2330=7+23. 在不超过 3030 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 3030 的概率是（ ）
A.
112\dfrac1{12}
B.
114\dfrac1{14}
C.
115\dfrac1{15}
D.
118\dfrac1{18}

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）.
A.
0.60.6
B.
0.50.5
C.
0.40.4
D.
0.30.3

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.
144
B.
120
C.
72
D.
24

2014 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
使 (3x+1xx)n\left(3x + \frac{1}{x\sqrt{x}}\right)^n（n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}）的展开式中含有常数项的最小的 nn 为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2013 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
一排99 个座位坐了33 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数（ ）
A.
3×3!3 \times 3!
B.
3×(3!)33 \times (3!)^{3}
C.
(3!)4(3!)^{4}
D.
9!9!

2012 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★★☆☆
如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 nn，mm，满足 n⩾mn \geqslant m，那么输出的 pp 等于（ ）
A.
Cnm−1\mathrm C_n^{m-1}
B.
Anm−1\mathrm A_n^{m-1}
C.
Cnm\mathrm C_n^m
D.
Anm\mathrm A_n^m

2010 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果执行下图所示的程序框图，输入 n=6n=6，m=4m=4，那么输出的 pp 等于（ ）
A.
720
B.
360
C.
240
D.
120

2010 · 辽宁 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 55 名男医生，44 名女医生中选 33 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男，女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A.
7070 种
B.
8080 种
C.
100100 种
D.
140140 种

2009 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
某店一个月的收入和支出总共记录了 NN 个数据 a1a_1，a2a_2，…\dots，aNa_N，其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用下边的程序框图计算月总收入 SS 和月净盈利 VV，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A.
A>0A > 0，V=S−TV = S - T
B.
A<0A < 0，V=S−TV = S - T
C.
A>0A > 0，V=S+TV = S + T
D.
A<0A < 0，V=S+TV = S + T

2009 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
某店一个月的收入和支出总共记录了 NN 个数据 a1a_1，a2a_2，…\dots，aNa_N，其中收入记为正数. 支出记为负数. 该店用下边的程序框图计算月总收入 SS 和月净盈利 VV，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A.
A>0A > 0，V=S−TV = S - T
B.
A<0A < 0，V=S−TV = S - T
C.
A>0A > 0，V=S+TV = S + T
D.
A<0A < 0，V=S+TV = S + T

2009 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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07概率与统计★☆☆☆☆
4 张4\text{ 张}卡片上分别写有数字 11，22，33，44，从这 4 张4\text{ 张}卡片中随机抽取 2 张2\text{ 张}，则取出的 2 张2\text{ 张}卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
一生产过程有 4 道4\text{ 道}工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲，乙，丙等 6 名6\text{ 名}工人中安排 4 人4\text{ 人}分别照看一道工序，第一道工序只能从甲，乙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，第四道工序只能从甲，丙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，则不同的安排方案共有（ ）
A.
24 种24\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
72 种72\text{ 种}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
一生产过程有 4 道4\text{ 道}工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲，乙，丙等 6 名6\text{ 名}工人中安排 4 人4\text{ 人}分别照看一道工序，第一道工序只能从甲，乙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，第四道工序只能从甲，丙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，则不同的安排方案共有（ ）
\begin{solution} 若第一道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，此时第二、三道工序从其余 44 人中有序选取，方案数为 A42=12\mathrm A_4^2=12.
若第一道工序安排乙，则第四道工序可安排甲或丙. 对这两种安排，第二、三道工序均有 A42=12\mathrm A_4^2=12 种安排. 因此总方案数为 12+12+12=3612+12+12=36，故选 B. \end{solution}
A.
24 种24\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
72 种72\text{ 种}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09概率与统计★★☆☆☆
一个坛子里有编号为 11，22，…\ldots，1212 的 1212 个大小相同的球，其中 11 到 66 号球是红球，其余的是黑球.若从中任取 22 个球，则取到的都是红球，且至少有 11 个球的号码是偶数的概率为（ ）
A.
122\frac{1}{22}
B.
111\frac{1}{11}
C.
322\frac{3}{22}
D.
211\frac{2}{11}

2007 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★☆☆☆
一个坛子里有编号为 11，22，⋯\cdots，1212 的 1212 个大小相同的球，其中 11 到 66 号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 11 个球的号码是偶数的概率为（ ）
A.
122\frac{1}{22}
B.
111\frac{1}{11}
C.
322\frac{3}{22}
D.
211\frac{2}{11}

2007 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
将数字 11，22，33，44，55，66 排成一列，记第 ii 个数为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，66）. 若 a1≠1a_1\neq1，a3≠3a_3\neq3，a5≠5a_5\neq5，a1<a3<a5a_1<a_3<a_5，则不同的排列方法种数为（ ）
A.
1818
B.
3030
C.
3636
D.
4848

2007 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
C61+C62+C63+C64+C65\mathrm{C}_6^1 + \mathrm{C}_6^2 + \mathrm{C}_6^3 + \mathrm{C}_6^4 + \mathrm{C}_6^5 的值为（ ）
A.
6161
B.
6262
C.
6363
D.
6464

2006 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
设袋中有 8080 个红球，2020 个白球，若从袋中任取 1010 个球，则其中恰有 66 个红球的概率为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 从 100100 个球中任取 1010 个球的取法数为 C10010\mathrm C_{100}^{10}. 恰有 66 个红球时，需从 8080 个红球中取 66 个，并从 2020 个白球中取 44 个，故所求概率为 C806C204C10010\dfrac{\mathrm C_{80}^{6}\mathrm C_{20}^{4}}{\mathrm C_{100}^{10}}， 对应选项 D. \end{solution}
A.
C804⋅C106C10010\frac{\mathrm C_{80}^{4}\cdot \mathrm C_{10}^{6}}{\mathrm C_{100}^{10}}
B.
C806⋅C104C10010\frac{\mathrm C_{80}^{6}\cdot \mathrm C_{10}^{4}}{\mathrm C_{100}^{10}}
C.
C804⋅C206C10010\frac{\mathrm C_{80}^{4}\cdot \mathrm C_{20}^{6}}{\mathrm C_{100}^{10}}
D.
C806⋅C204C10010\frac{\mathrm C_{80}^{6}\cdot \mathrm C_{20}^{4}}{\mathrm C_{100}^{10}}

2005 · 辽宁 · 第 3 题 · 选择题

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