数迹
题目列表试卷列表
共找到 19 题
排序：
组题
本页 19 题去组卷
145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 名同学到 33 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 11 个小区，每个小区至少安排 11 名同学，则不同的安排方法共有______种.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x3+12x)5\left(x^{3} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{5} 的展开式中 x8x^{8} 的系数是______. （用数字作答）
\begin{answer} 52\frac{5}{2} \end{answer}
\begin{solution} 设通项中取 12x\frac{1}{2\sqrt{x}} 的因子数为 kk，则该项为
C5k(x3)5−k(12x)k\mathrm C_5^k\left(x^3\right)^{5-k}\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^k
其中 xx 的指数为 3(5−k)−k2=15−7k23(5-k)-\frac{k}{2}=15-\frac{7k}{2}. 令其等于 88，得 k=2k=2. 因此所求系数为
C52(12)2=52\mathrm C_5^2\left(\frac12\right)^2=\frac{5}{2}
\end{solution}

2015 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★★☆☆
从 33 名骨科、44 名脑外科和 55 名内科医生中选派 55 人组成一个抗震救灾医疗小组，骨科、脑外科和内科医生都至少有 11 人的选派方法种数是______.
\begin{answer} 590590 \end{answer}
\begin{solution} 从 1212 名医生中任选五人共有
C125\mathrm C_{12}^{5}
种. 减去没有骨科医生、没有脑外科医生、没有内科医生的情况，再加回同时缺少两个科室的情况，得到
N=C125−C95−C85−C75+C55+C45+C35=792−126−56−21+1+0+0=590.\begin{aligned} N &=\mathrm C_{12}^{5}-\mathrm C_{9}^{5}-\mathrm C_{8}^{5}-\mathrm C_{7}^{5}\\ &\quad+\mathrm C_{5}^{5}+\mathrm C_{4}^{5}+\mathrm C_{3}^{5}\\ &=792-126-56-21+1+0+0=590. \end{aligned}
所以选派方法数为 590590. \end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
若甲，乙，丙三人随机地站成一排，则甲，乙两人相邻而站的概率为______. \begin{answer} 23\frac{2}{3} \end{answer} \begin{solution} 三人的全排列共有 3!=63!=6 种. 把甲、乙看成一个整体时，整体与丙有 2!2! 种排法，甲、乙在整体内还有 2!2! 种次序，所以甲乙相邻的排法有
2!×2!=42!\times2!=4
种. 因此所求概率为
46=23\frac46=\frac23
\end{solution}

2013 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★★★☆
某艺校在一天的 66 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 11 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 11 节艺术课的概率为______.
\begin{answer} 35\frac{3}{5} \end{answer}
\begin{solution} 只考虑文化课和艺术课的类别排列即可. 三节文化课的位置从六个位置中选取，基本事件总数为
C63=20\mathrm C_{6}^{3}=20
设三节文化课之间的三段艺术课数分别为 g1g_{1}，g2g_{2}，并令两端的艺术课数为 g0g_{0}，g3g_{3}. 则 g0+g1+g2+g3=3g_{0}+g_{1}+g_{2}+g_{3}=3，g1g_{1}，g2∈{0,1}g_{2}\in\{0,1\}. 当 (g1,g2)=(0,0)(g_{1},g_{2})=(0,0) 时有 44 种；当恰有一个为 11 时有 3+3=63+3=6 种；当 (g1,g2)=(1,1)(g_{1},g_{2})=(1,1) 时有 22 种. 所以符合条件的排列有 4+6+2=124+6+2=12 种，所求概率为
1220=35\frac{12}{20}=\frac35
\end{solution}

2012 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★★☆☆
某艺校在一天的 66 节课中随机安排语文，数学，外语三门文化课和其他三门艺术课各 11 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 11 节艺术课的概率为______. （用数字作答）
\begin{answer} 15\frac{1}{5} \end{answer}
\begin{solution} 把语文、数学、外语和三门艺术课视为六门彼此不同的课，课表的总排法数为 6!6!. 先排三门艺术课，有 3!3! 种排法；三门艺术课排好后形成左端、两课之间和右端共 44 个空隙. 为了使相邻两节文化课之间至少间隔一节艺术课，三门文化课必须分别放入其中三个不同空隙，有 C43\mathrm C_4^3 种选法，再排列三门文化课，有 3!3! 种排法. 因此有利排法数为 3!C433!3!\mathrm C_4^3 3!，所求概率为 3!C433!6!=15\frac{3!\mathrm C_4^3 3!}{6!}=\frac15. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+2x)6\left(1 + 2x\right)^{6} 的展开式中 x4x^{4} 的系数是______.

2011 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★☆☆☆
从甲，乙等1010位同学中任选33位去参加某项活动，则所选33位中有甲但没有乙的概率为______.

2011 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★★☆☆
将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有______ 种.（用数字作答）
\begin{answer} 36 \end{answer}
\begin{solution} 4 名大学生分到 3 个有标号乡镇且每个乡镇至少 1 人，人数分配只能是 (2,1,1)(2,1,1). 先选出人数为 2 的乡镇，有 3 种；再从 4 人中选 2 人去该乡镇，有 C42\mathrm C_{4}^{2} 种；余下 2 人分别去另外两个乡镇，有 2!2! 种. 因此方案数为
3C422!=3×6×2=363\mathrm C_{4}^{2}2!=3\times6\times2=36
\end{solution}

2009 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
55 个人站成一排，其中甲，乙两人不相邻的排法有______种. （用数字作答）

2009 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★★★★
某人有 44 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 66 个点 AA，BB，CC， A1A_{1}， B1B_{1}， C1C_{1} 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色. 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有______ 种.

2008 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★★★☆
某人有 33 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 66 个点 AA、BB、CC、A1A_1、B1B_1、C1C_1 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，
则不同的安装方法共有______ 种. （用数字作答）

2008 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★☆☆☆
某校要求每位学生从 77 门课程中选修 44 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有______ 种. （用数字作答）

2007 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★★☆☆
要排出某班一天中语文，数学，政治，英语，体育，艺术66门课各一节的课程表，要求数学课排在前33节，英语课不排在第66节，则不同的排法种数为______.（以数字作答）

2007 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★★☆☆
某轻轨列车有 44 节车厢，现有 66 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 66 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 00，11，22，33 的概率为______.

2005 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★☆☆☆
若 1010 把钥匙中只有 22 把能打开某锁，则从中任取 22 把能将该锁打开的概率为______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
若在 (1+ax)5(1+ax)^5 的展开式中 x3x^3 的系数为 −80-80，则 a=a=______.

2004 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
若在 (1+ax)5(1 + a x)^5 的展开式中 x3x^3 的系数为 −80-80，则 a=a=______.

2004 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析