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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x3−1x)6\left( 2x^3-\frac{1}{x} \right)^6 的展开式中，x2x^2 项的系数为______.

2023 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
已知对任意给定的实数 xx，都有 (1+2023x)100+(2023−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100,\left(1+2023x\right)^{100}+\left(2023-x\right)^{100}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{100}x^{100}, 其中 a0a_0，a1a_1，⋯\cdots，a100∈Ra_{100}\in\mathbf{R}. 若 ak<0a_k<0，其中 k∈{0,1,2,⋯ ,100}k\in\{0,1,2,\cdots,100\}，则正整数 kk 的最大值为______.

2023 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1−2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4\left(1-2x\right)^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4，则 a0+a4=a_0+a_4=______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
已知有 44 名男生 66 名女生，现从 1010 人中任选 33 人，则恰有 11 名男生 22 名女生的概率为______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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