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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
(13+x)10\left( \dfrac{1}{3}+x \right)^{10} 的展开式中，各项系数中的最大值是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16概率与统计★★★★☆
有 6 个6\text{ 个} 相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中不放回地随机抽取 3 次3\text{ 次}，每次取 1 个1\text{ 个} 球. 记 mm 为前两次取出的球上数字的平均值，nn 为取出的三个球上数字的平均值，则 mm 与 nn 差的绝对值不超过 12\dfrac{1}{2} 的概率是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x23+3x2)6\left(\frac{x^2}{3}+\frac{3}{x^2}\right)^6 的展开式中，常数项为______.

2024 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5 个项目，分别为整地做畦，旱田播种，作物移栽，田间灌溉，藤架搭建，规定每人参加其中 3 个项目. 假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的 3 个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______.

2024 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x+1)n(x+1)^n 的二项展开式中，若各项系数和为 32，则 x2x^2 项的系数为______.

2024 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
已知某集合中的元素是不重复的数字组成的三位正整数，若该集合中任意两个数的积均为偶数，则该集合的元素个数的最大值为______.

2024 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−1)6\left(x-1\right)^6 展开式中 x4x^4 的系数为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★★★☆
a1=2a_1=2，a2=4a_2=4，a3=8a_3=8，a4=16a_4=16，任意 b1b_1，b2b_2，b3b_3，b4∈Rb_4\in \mathbf{R}，满足 {ai+aj∣1≤i<j≤4}={bi+bj∣1≤i<j≤4}\{a_i+a_j\mid 1\le i<j\le 4\}=\{b_i+b_j\mid 1\le i<j\le 4\}，求有序数列 {b1,b2,b3,b4}\{b_1,b_2,b_3,b_4\} 有______ 对.

2024 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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