甲，乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得 1 分，负者得 0 分. 设每个球甲胜的概率为 $p$（$\frac12<p<1$），乙胜的概率为 $q$，$p+q=1$，且各球的胜负相互独立. 对正整数 $k\ge 2$，记 $p_k$ 为打完 $k$ 个球后甲比乙至少多得 2 分的概率，$q_k$ 为打完 $k$ 个球后乙比甲至少多得 2 分的概率.

(1) 求 $p_3$，$p_4$（用 $p$ 表示）； (2) 若 $\frac{p_4-p_3}{q_4-q_3}=4$，求 $p$； (3) 证明：对任意正整数 $m$，$p_{2m+1}-q_{2m+1}<p_{2m}-q_{2m}<p_{2m+2}-q_{2m+2}$.

设 $M=\{(x_i,y_i)\mid x_i,y_i\in A\}$，$A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. 从 $M$ 中选 $n$ 个有序数对构成一列 $(x_1,y_1)$，$\dots$，$(x_n,y_n)$. 若相邻两项满足 $|x_{i+1}-x_i|=3\text{\ 或\ }4$，$|y_{i+1}-y_i|=4\text{\ 或\ }3$，$i=1$，$\dots$，$n-1$，则该列称为 $k$ 列.

(1) 若 $k$ 列的第一项为 $(3,3)$，求第二项. (2) 若 $\tau$ 为 $k$ 列，且 $i$ 为奇数时 $x_i\in\{1,2,7,8\}$，$i$ 为偶数时 $x_i\in\{3,4,5,6\}$，判断 $(3,2)$ 与 $(4,4)$ 能否同时在 $\tau$ 中，并说明. (3) 证明 $M$ 中所有元素都不构成 $k$ 列.