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04
高考真题
5分
计数原理与组合数学
★★☆☆☆
在
(
x
−
x
)
4
(x - \sqrt{x})^4
(
x
−
x
)
4
的展开式中,
x
3
x^3
x
3
的系数为
(
)
(\quad)
(
)
A.
6
6
6
B.
−
6
-6
−
6
C.
12
12
12
D.
−
12
-12
−
12
2024北京卷 · 第 4 题 · 选择题
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13
高考真题
5分
计数原理与组合数学
★★★☆☆
(
1
3
+
x
)
10
(\dfrac{1}{3} + x)^{10}
(
3
1
+
x
)
10
的展开式中, 各项系数中的最大值为______.
2024全国甲卷(理) · 第 13 题 · 填空题
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14
高考真题
5分
计数原理与组合数学
★★★★☆
在如图的
4
×
4
4 \times 4
4
×
4
的方格表中选 4 个方格, 要求每行和每列均恰有一个方格被选中, 则共有______种选法. 在所有符合上述要求的选法中, 选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.
2024新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题
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19
高考真题
17分
数列
★★★★★
设
m
m
m
为正整数, 数列
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
是公差不为
0
0
0
的等差数列, 若从中删去两项
a
i
a_i
a
i
和
a
j
(
i
<
j
)
a_j\ (i<j)
a
j
(
i
<
j
)
后剩余的
4
m
4m
4
m
项可被平均分为
m
m
m
组, 且每组的
4
4
4
个数都能构成等差数列, 则称数列
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
是
(
i
,
j
)
(i,j)
(
i
,
j
)
-可分数列.
(1) 写出所有的
(
i
,
j
)
(i,j)
(
i
,
j
)
,
1
≤
i
<
j
≤
6
1 \le i < j \le 6
1
≤
i
<
j
≤
6
, 使数列
a
1
,
a
2
,
…
,
a
6
a_1, a_2, \ldots, a_6
a
1
,
a
2
,
…
,
a
6
是
(
i
,
j
)
(i,j)
(
i
,
j
)
-可分数列;
(2) 当
m
≥
3
m \ge 3
m
≥
3
时, 证明: 数列
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
是
(
2
,
13
)
(2,13)
(
2
,
13
)
-可分数列;
(3) 从
1
,
2
,
…
,
4
m
+
2
1, 2, \ldots, 4m+2
1
,
2
,
…
,
4
m
+
2
中一次任取两个数
i
i
i
和
j
(
i
<
j
)
j\ (i<j)
j
(
i
<
j
)
, 记数列
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}
a
1
,
a
2
,
…
,
a
4
m
+
2
是
(
i
,
j
)
(i,j)
(
i
,
j
)
-可分数列的概率为
P
m
P_m
P
m
, 证明:
P
m
>
1
8
P_m > \frac{1}{8}
P
m
>
8
1
.
2024新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题
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