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19复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_1 满足 (z1−2)(1+i)=1−i(z_1 - 2)(1 + \mathrm{i}) = 1 - \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），复数 z2z_2 的虚部为 2，且 z1⋅z2z_1 \cdot z_2 是实数，求 z2z_2.

2011 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_{1} 满足 (z1−2)(1+i)=1−i(z_{1} - 2)(1 + \mathrm{i}) = 1 - \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），复数 z2z_{2} 的虚部为 2，且 z1⋅z2z_{1} \cdot z_{2} 是实数，求 z2z_{2}.

2011 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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19复数★★★☆☆
已知复数 z=a+biz = a + b\mathrm{i}（aa，b∈R+b \in \mathbf{R}^+）（i\mathrm{i} 是虚数单位）是方程 x2−4x+5=0x^2 - 4x + 5 = 0 的根. 复数 w=u+3iw = u + 3\mathrm{i}（u∈Ru \in \mathbf{R}）满足 ∣w−z∣<25|w - z| < 2\sqrt{5}，求 uu 的取值范围.

2009 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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18复数★★★☆☆
证明：在复数范围内，方程 ∣z∣2+(1−i)z‾−(1+i)z=5−5i2+i|z|^2 + (1 - \mathrm{i})\overline{z} - (1 + \mathrm{i})z = \frac{5 - 5\mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}} （i\mathrm{i} 为虚数单位）无解.

2005 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18复数★★★☆☆
在复数范围内解方程 ∣z∣2+(z+z‾)i=3−i2+i|z|^2 + (z + \overline{z})\mathrm{i} = \frac{3 - \mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}}. （i\mathrm{i} 为虚数单位）

2005 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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17复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_{1} 满足 (1+i)z1=−1+5i(1 + \mathrm{i})z_{1} = -1 + 5\mathrm{i}，z2=a−2−iz_{2} = a - 2 - \mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，a∈Ra \in \mathbf{R}，若 ∣z1−z2‾∣<∣z1∣\left|z_{1} - \overline{z_{2}}\right| < |z_{1}|，求 aa 的取值范围.

2004 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_{1} 满足 (1+i)z1=−1+5i(1 + \mathrm{i})z_{1} = -1 + 5\mathrm{i}，z2=a−2−iz_{2} = a - 2 - \mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，a∈Ra \in \mathbf{R}，若 ∣z1−z2‾∣<∣z1∣\left|z_{1} - \overline{z_{2}}\right| < |z_{1}|，求 aa 的取值范围.

2004 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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