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共找到 32 题
排序：
组题
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015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−i2+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2\mathrm{i}}，则 z−z‾=z-\overline z=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
00
D.
11

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 i(1−z)=1\mathrm{i}(1-z)=1，则 z+z‾=z+\overline{z}=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=2−iz=2-\mathrm{i}，则 z(z‾+i)=z\left( \overline{z}+\mathrm{i} \right)=（ ）
A.
6−2i6-2\mathrm{i}
B.
4−2i4-2\mathrm{i}
C.
6+2i6+2\mathrm{i}
D.
4+2i4+2\mathrm{i}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣z2−2z∣=\left\lvert z^2-2z \right\rvert=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z=1+2i+i3z=1+2\mathrm{i}+\mathrm{i}^3，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=3−i1+2iz=\dfrac{3-\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
22
B.
3\sqrt3
C.
2\sqrt2
D.
11

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
12\frac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\dfrac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
12\dfrac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 z=i(3−2i)z = \mathrm{i}(3 - 2\mathrm{i})（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 z‾=\overline{z} =（ ）
A.
2−3i2 - 3\mathrm{i}
B.
2+3i2 + 3\mathrm{i}
C.
3+2i3 + 2\mathrm{i}
D.
3−2i3 - 2\mathrm{i}

2015 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则复数 (1+i)2(1 + \mathrm{i})^{2} =（ ）
A.
2i2\mathrm{i}
B.
−2i-2\mathrm{i}
C.
22
D.
−2-2

2015 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 zz 满足 (3+4i)z=25(3 + 4\mathrm{i})z = 25，则 z=z =（ ）
A.
−3+4i-3 + 4\mathrm{i}
B.
−3−4i-3 - 4\mathrm{i}
C.
3+4i3 + 4\mathrm{i}
D.
3−4i3 - 4\mathrm{i}

2014 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 zz 满足 (3−4i)z=25(3 - 4\mathrm{i})z = 25，则 z=z =（ ）
A.
−3−4i-3 - 4\mathrm{i}
B.
−3+4i-3 + 4\mathrm{i}
C.
3−4i3 - 4\mathrm{i}
D.
3+4i3 + 4\mathrm{i}

2014 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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10复数★★★☆☆
对任意复数 w1w_{1}，w2w_{2}，定义 w1∗w2=w1w‾2w_{1} * w_{2} = w_{1} \overline{w}_{2}. 其中 w‾2\overline{w}_{2} 是 w2w_{2} 的共轭复数. 对任意复数 z1z_{1}，z2z_{2}，z3z_{3} 有如下四个命题：
① (z1+z2)∗z3=(z1∗z3)+(z2∗z3)(z_{1} + z_{2}) * z_{3} = (z_{1} * z_{3}) + (z_{2} * z_{3})； ② z1∗(z2+z3)=(z1∗z2)+(z1∗z3)z_{1} * (z_{2} + z_{3}) = (z_{1} * z_{2}) + (z_{1} * z_{3})； ③ (z1∗z2)∗z3=z1∗(z2∗z3)(z_{1} * z_{2}) * z_{3} = z_{1} * (z_{2} * z_{3})； ④ z1∗z2=z2∗z1z_{1} * z_{2} = z_{2} * z_{1}.
则真命题的个数是（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2014 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 iz=2+4i\mathrm{i} z = 2 + 4\mathrm{i}，则在复平面内，zz 对应的点的坐标是（ ）
A.
(2,4)(2,4)
B.
(2,−4)(2,-4)
C.
(4,−2)(4,-2)
D.
(4,2)(4,2)

2013 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03复数★★☆☆☆
若 i(x+yi)=3+4i\mathrm{i} (x + y\mathrm{i}) = 3 + 4\mathrm{i}，xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，则复数 x+yix + y\mathrm{i} 的模是（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2013 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 为虚数单位，则复数 5−6ii=\frac{5 - 6\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=（ ）
A.
6+5i6 + 5\mathrm{i}
B.
6−5i6 - 5\mathrm{i}
C.
−6+5i-6 + 5\mathrm{i}
D.
−6−5i-6 - 5\mathrm{i}

2012 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 ii 为虚数单位，则复数 3+4ii=\frac{3+4\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=（ ）
A.
−4−3i-4 - 3\mathrm{i}
B.
−4+3i-4 + 3\mathrm{i}
C.
4+3i4 + 3\mathrm{i}
D.
4−3i4 - 3\mathrm{i}

2012 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 (1+i)z=2(1 + \mathrm{i})z = 2，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 z=z =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
2+2i2 + 2\mathrm{i}
D.
2−2i2 - 2\mathrm{i}

2011 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 iz=1\mathrm{i} z = 1，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 z=z =（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2011 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 z1=1+iz_1 = 1 + \mathrm{i}，z2=3−iz_2 = 3 - \mathrm{i}，则 z1⋅z2=z_1 \cdot z_2 =（ ）
A.
4+2i4 + 2\mathrm{i}
B.
2+i2 + \mathrm{i}
C.
2+2i2 + 2\mathrm{i}
D.
3+i3 + \mathrm{i}

2010 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 zz 是复数，α(z)\alpha(z) 表示满足 zn=1z^n = 1 的最小正整数 nn，则对虚数单位 i\mathrm{i}，α(i)=\alpha(\mathrm{i}) =（ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
22

2009 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
下列 nn 的取值中，使 in=1\mathrm{i}^n = 1（i\mathrm{i} 是虚数单位）的是（ ）
A.
n=2n = 2
B.
n=3n = 3
C.
n=4n = 4
D.
n=5n = 5

2009 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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