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共找到 27 题
排序：
组题
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015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
∣2+i2+2i3∣=\left|2+\mathrm{i}^2+2\mathrm{i}^3\right|=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
11
B.
22
C.
5\sqrt5
D.
55

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 z=1−2iz=1-2\mathrm{i}，且 z+az‾+b=0z+a\overline z+b=0，其中 aa，bb 为实数，则（ ）
A.
a=1a=1，b=−2b=-2
B.
a=−1a=-1，b=2b=2
C.
a=1a=1，b=2b=2
D.
a=−1a=-1，b=−2b=-2

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 (1+2i)a+b=2i(1+2\mathrm{i})a+b=2\mathrm{i}，其中 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则（ ）
A.
a=1a=1，b=−1b=-1
B.
a=1a=1，b=1b=1
C.
a=−1a=-1，b=1b=1
D.
a=−1a=-1，b=−1b=-1

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 2(z+zˉ)+3(z−zˉ)=4+6i2(z+\bar z)+3(z-\bar z)=4+6\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
1−2i1-2\mathrm{i}
B.
1+2i1+2\mathrm{i}
C.
1+i1+\mathrm{i}
D.
1−i1-\mathrm{i}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 iz=4+3i\mathrm{i} z=4+3\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−3−4i-3-4\mathrm{i}
B.
−3+4i-3+4\mathrm{i}
C.
3−4i3-4\mathrm{i}
D.
3+4i3+4\mathrm{i}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣z2−2z∣=\left\lvert z^2-2z \right\rvert=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z=1+2i+i3z=1+2\mathrm{i}+\mathrm{i}^3，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=3−i1+2iz=\dfrac{3-\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
22
B.
3\sqrt3
C.
2\sqrt2
D.
11

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
12\frac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\dfrac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
12\dfrac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
zˉ\bar{z} 是 zz 的共轭复数. 若 zˉ+z=2\bar{z} + z = 2，(z−zˉ)i=2(z - \bar{z})\mathrm{i} = 2（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 z=z =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
−1−i-1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
1−i1 - \mathrm{i}

2014 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 z(1+i)=2iz(1 + \mathrm{i}) = 2\mathrm{i} （i\mathrm{i} 为虚数单位），则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2014 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={1,2,zi}M = \{1, 2, z\mathrm{i}\}，i\mathrm{i} 为虚数单位，N={3,4}N = \{3, 4\}，M∩N={4}M \cap N = \{4\}，则复数 zz 等于（ ）
A.
−2i-2\mathrm{i}
B.
2i2\mathrm{i}
C.
−4i-4\mathrm{i}
D.
4i4\mathrm{i}

2013 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 z=i(−2−i)z = \mathrm{i}(-2 - \mathrm{i})（i\mathrm{i} 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，假命题为（ ）
A.
存在四边相等的四边形不是正方形
B.
z1z_{1}、z2∈Cz_{2}\in\mathbf{C}，z1+z2z_{1}+z_{2} 为实数的充分必要条件是 z1z_{1}、z2z_{2} 互为共轭复数
C.
若 xx、y∈Ry\in\mathbf{R}，且 x+y>2x+y>2，则 xx、yy 至少有一个大于 11
D.
对于任意 n∈N+n\in\mathbf{N}_{+}，Cn0+Cn1+⋯+Cnn\mathrm C_{n}^{0}+\mathrm C_{n}^{1}+\cdots+\mathrm C_{n}^{n} 都是偶数

2012 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i} （i\mathrm{i} 为虚数单位），z‾\overline{z} 是 zz 的共轭复数，则 z2+z‾2z^2 + \overline{z}^2 的虚部为（ ）
A.
00
B.
−1-1
C.
11
D.
−2-2

2012 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=1+2iiz = \frac{1 + 2\mathrm{i}}{\mathrm{i}}，则复数 z=z =（ ）
A.
−2−i-2 - \mathrm{i}
B.
−2+i-2 + \mathrm{i}
C.
2−i2 - \mathrm{i}
D.
2+i2 + \mathrm{i}

2011 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 (x−i)i=y+2i(x - \mathrm{i})\mathrm{i} = y + 2\mathrm{i}，xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，则复数 x+yi=x + y\mathrm{i} =（ ）
A.
−2+i-2 + \mathrm{i}
B.
2+i2 + \mathrm{i}
C.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
D.
1+2i1 + 2\mathrm{i}

2011 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
已知 (x+i)(1−i)=y(x + \mathrm{i}) (1 - \mathrm{i}) = y，则实数 xx，yy 分别为（ ）
A.
x=−1x = -1，y=1y = 1
B.
x=−1x = -1，y=2y = 2
C.
x=1x = 1，y=1y = 1
D.
x=1x = 1，y=2y = 2

2010 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若复数 z=(x2−1)+(x−1)iz = (x^2 - 1) + (x - 1)\mathrm{i} 为纯虚数，则实数 xx 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
−1-1 或 11

2009 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 z=sin⁡2+icos⁡2z = \sin 2 + \mathrm{i}\cos 2 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2008 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
化简 2+4i(1+i)2\frac{2 + 4\mathrm{i}}{(1 + \mathrm{i})^2} 的结果是（ ）
A.
2+i2 + \mathrm{i}
B.
−2+i-2 + \mathrm{i}
C.
2−i2 - \mathrm{i}
D.
−2−i-2 - \mathrm{i}

2007 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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