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共找到 28 题
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组题
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015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−i2+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2\mathrm{i}}，则 z−z‾=z-\overline z=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
00
D.
11

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 i(1−z)=1\mathrm{i}(1-z)=1，则 z+z‾=z+\overline{z}=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=2−iz=2-\mathrm{i}，则 z(z‾+i)=z\left( \overline{z}+\mathrm{i} \right)=（ ）
A.
6−2i6-2\mathrm{i}
B.
4−2i4-2\mathrm{i}
C.
6+2i6+2\mathrm{i}
D.
4+2i4+2\mathrm{i}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣z2−2z∣=\left\lvert z^2-2z \right\rvert=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z=1+2i+i3z=1+2\mathrm{i}+\mathrm{i}^3，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=3−i1+2iz=\dfrac{3-\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
22
B.
3\sqrt3
C.
2\sqrt2
D.
11

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
12\frac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\dfrac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
12\dfrac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={i,i2,i3,i4}A = \{\mathrm{i}, \mathrm{i}^2, \mathrm{i}^3, \mathrm{i}^4\}（i\mathrm{i} 是虚数单位），B={1,−1}B = \{1, -1\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{−1}\{-1\}
B.
{1}\{1\}
C.
{1,−1}\{1, -1\}
D.
∅\varnothing

2015 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 (1+i)+(2−3i)=a+bi(1+\mathrm{i}) + (2 - 3\mathrm{i}) = a + b\mathrm{i} （aa，b∈Rb\in \mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位），则 aa，bb 的值分别等于（ ）
A.
3,−23,-2
B.
3,23,2
C.
3,−33,-3
D.
−1,4-1,4

2015 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 z=(3−2i)iz = (3 - 2\mathrm{i})\mathrm{i} 的共轭复数 z‾\overline{z} 等于（ ）
A.
−2−3i-2 - 3\mathrm{i}
B.
−2+3i-2 + 3\mathrm{i}
C.
2−3i2 - 3\mathrm{i}
D.
2+3i2 + 3\mathrm{i}

2014 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 (3+2i)i(3 + 2\mathrm{i})\mathrm{i} 等于（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 因为 i2=−1\mathrm{i}^2=-1，所以 (3+2i)i=3i+2i2=−2+3i(3+2\mathrm{i})\mathrm{i}=3\mathrm{i}+2\mathrm{i}^2=-2+3\mathrm{i}. 因此选 B. \end{solution}
A.
−2−3i-2 - 3\mathrm{i}
B.
−2+3i-2 + 3\mathrm{i}
C.
2−3i2 - 3\mathrm{i}
D.
2+3i2 + 3\mathrm{i}

2014 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
已知复数 z‾=1+2i\overline{z} = 1 + 2\mathrm{i}（i\mathrm{i}为虚数单位），则 zz 在复平面内对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 z=−1−2iz = -1 - 2\mathrm{i}（i\mathrm{i}为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 复数 z=−1−2iz=-1-2\mathrm{i} 的实部为 −1-1，虚部为 −2-2，所以它在复平面内对应点的坐标为 (−1,−2)(-1,-2)，该点位于第三象限，故选 C. \end{solution}
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 zi=1−iz\mathrm{i} = 1 - \mathrm{i}，则 zz 等于（ ）
A.
−1−i-1 - \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
1+i1 + \mathrm{i}

2012 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 (2+i)2(2 + \mathrm{i})^2 等于（ ）
A.
3+4i3 + 4\mathrm{i}
B.
5+4i5 + 4\mathrm{i}
C.
3+2i3 + 2\mathrm{i}
D.
5+2i5 + 2\mathrm{i}

2012 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，若集合 S={−1,0,1}S = \{-1, 0, 1\}，则（ ）
A.
i∈S\mathrm{i} \in S
B.
i2∈S\mathrm{i}^2\in S
C.
i3∈S\mathrm{i}^3\in S
D.
2i∈S\frac{2}{\mathrm{i}} \in S

2011 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，1+i31 + \mathrm{i}^{3} 等于（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
1+i1 + \mathrm{i}
D.
1−i1 - \mathrm{i}

2011 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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09复数★★★☆☆
对于复数 aa，bb，cc，dd，若集合 S={a,b,c,d}S = \{a, b, c, d\} 具有性质“对任意 xx，y∈Sy \in S，必有 xy∈Sxy \in S”，则当
{a=1,b2=1,c2=b\begin{cases} a = 1,\\ b^2 = 1,\\ c^2 = b \end{cases}
时，b+c+db + c + d 等于（ ）
A.
1
B.
−1-1
C.
0
D.
i\mathrm{i}

2010 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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04复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，(1+i1−i)4\left(\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}\right)^{4} 等于（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
1
D.
−1-1

2010 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若复数 (a2−3a+2)+(a−1)i(a^2 - 3a + 2) + (a - 1)\mathrm{i} 是纯虚数，则实数 aa 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 纯虚数的实部必须为 00，虚部必须不为 00，所以 a2−3a+2=0a^{2}-3a+2=0 且 a−1≠0a-1\neq0. 由 a2−3a+2=(a−1)(a−2)a^{2}-3a+2=(a-1)(a-2)，得 a=1a=1 或 a=2a=2，再由 a−1≠0a-1\neq0 排除 a=1a=1，故 a=2a=2，选 B. \end{solution}
A.
11
B.
22
C.
11 或 22
D.
−1-1

2008 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 1(1+i)2\frac{1}{(1 + \mathrm{i})^2} 等于（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12i\frac{1}{2}\mathrm{i}
D.
−12i-\frac{1}{2}\mathrm{i}

2007 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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