已知函数 $f(x)=\dfrac14x^3-x^2+x$.

(1) 求曲线 $y=f(x)$ 的斜率为 $1$ 的切线方程； (2) 当 $x\in[-2,4]$ 时，求证：$x-6\le f(x)\le x$； (3) 设 $F(x)=\left|f(x)-(x+a)\right|$（$a\in\mathbf{R}$），记 $F(x)$ 在区间 $[-2,4]$ 上的最大值为 $M(a)$，当 $M(a)$ 最小时，求 $a$ 的值.

已知函数 $f(x)=\dfrac14x^3-x^2+x$.

(1) 求曲线 $y=f(x)$ 的斜率为 $1$ 的切线方程； (2) 当 $x\in\left[-2,4\right]$ 时，求证：$x-6\le f(x)\le x$； (3) 设 $F(x)=\lvert f(x)-(x+a)\rvert$（$a\in\mathbf{R}$），记 $F(x)$ 在区间 $\left[-2,4\right]$ 上的最大值为 $M(a)$，当 $M(a)$ 最小时，求 $a$ 的值.