设函数 $f(x)=x-x^3\mathrm{e}^{ax+b}$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程为 $y=-x+1$.

(1) 求 $a$，$b$ 的值； (2) 设函数 $g(x)=f'(x)$，求 $g(x)$ 的单调区间； (3) 求 $f(x)$ 的极值点个数.